Урок 35. задачи на движение — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 35

Задачи на движение

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Понятия скорости, времени, расстояния.
2. Формулы нахождения скорости, времени, расстояния.
3. Понятия скорости сближения, скорости удаления.

Глоссарий по теме

Расстояние – это длина от одного пункта до другого.

Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:

S = v ∙ t

Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Скорость обозначается латинской буквой v.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:

v = S : t

Время – это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:

t = S : v

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010

Дополнительная литература

1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014

2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.

3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.

Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква 

S.

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.

Рассмотрим задачу:

Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?

Решение:

Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:

200 м : 50 с = 4

Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:

200 м : 50 с = 4 (м/с)

Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.

Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:

200 м : 100 c = 2 (м/с)

Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).

Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?

Решение:

Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1200 : 600 = 2 (мин)

Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.

Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

S = v ∙ t

Рассмотрим задачу:

Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Решение:

Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 60 (м/мин)

t = 15 (минут)

S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)

Ответ: мы прошли 900 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = S : t

Рассмотрим задачу:

Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

S = 800 метров

t = 8 минут

v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)

Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = S : v

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:

S = 600 метров

v = 120 (м/мин)

t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).

Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.

Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:

Теперь рассмотрим типы задач на движение.

Задачи на сближение.

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Задача.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.

Решение:

1. Найдём скорость сближения велосипедистов:

13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч

1. Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:

28 ∙ 3 = 84 км

Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.

Задачи на скорость удаления.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Рассмотрим задачу:

С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

1. Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:

60 + 130 = 190 км/ч.

Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.

1. Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:

190 ∙ 2 = 380 км.

Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.

Задачи на движение объектов в одном направлении.

В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Рассмотрим задачу:

Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?

Решение:

1. Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:

130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч

1. Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:

40 ∙ 3 = 120 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.

Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Задача.

Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Решение:

1. Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:

90 ∙ 3 = 270 метров

1. Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:

85 ∙ 3 = 255 метров

1. Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):

900 + 255 = 1155 м

1155 – 270 = 885 м

Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):

900 – 270 = 630 м

630 + 255 = 885 м

Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.

1. Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:

90 ∙ 1 = 90 м

85 ∙ 1 = 85 м

900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м

Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

90 ∙ 3 = 270 м

85 ∙ 3 = 255 м

900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м

Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.

А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:

900 : 5 = 180 минут.

Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	____ ч
2.	____ м	12 м/с	4 с
3.	132 м	____ м/мин	11 мин

Для заполнения пропусков воспользуемся формулами нахождения скорости, времени, расстояния:

1. Надо найти время: t = S : v

135 : 9 = 15 часов.

1. Надо найти расстояние: S = v ∙ t

12 ∙ 4 = 48 м.

1. Надо найти скорость: v = S : t

132 : 11 = 12 м/мин.

Верный ответ:

	S	v	t
1.	135 км	9 км/ч	15 часов
2.	48 м	12 м/с	4 с
3.	132 м	12 м/мин	11 мин

№2. Тип задания: единичный / множественный выбор

Выберите верный ответ к задаче:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, отправились одновременно навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Варианты ответов:

1. 70
2. 30
3. 270
4. 240

Эта задача относится к типу задач на сближение, т.е. нам надо:

1. сложить скорости мотоциклиста и автомобилиста:

60 + 30 = 90 км/ч – скорость сближения;

1. узнать, сколько километров они пройдут за 3 часа вместе. Для этого:

90 ∙ 3 = 270 км;

1. из общего расстояния нам осталось вычесть пройденное:

300 – 270 = 30 км

Верный ответ: 2. 30 км.

Расчет скорости инфузии препарата через линеомат (скорость титрования)

Об этом калькуляторе

*Этот калькулятор позволяет расчитать скорость инфузии препарата через линеомат (скорость титрования в мл/час) при известном количестве препарата в милиграммах в известном объеме раствора. Также необходимо указать вес пациента и дозировку, определяемую либо в мкг*кг/мин, либо в мл/час.

Например, 4% раствор дофамина объемом 5 мл содержит 200 мг чистого вещества (4% — 40 мг, 40*5=200). Ампула препарата (5 мл) разведена физ. раствором до объема 20 мл. Соответственно, 200 мг — это количество препарата, а 20 мл — общий объем раствора. Вес пациента — 70 кг и используется почечная дозировка дофамина (2 мкг*кг/час). Таким образом, скорость введения составит 0,84 мл/час.

Скорость в мл/час автоматически пересчитывается в скорость в каплях в минуту при указании дозировки препарата в микрограммах на килограмм в минуту. При этом в рачет берется то, что в 1 милилитр содержит 20 капель.

Если скорость в каплях в минуту менее 1 капли в минуту, калькулятор предлагает выбрать меньшее разведение и перейти с капельного введения на введение с помощью линеомата.

Также калькулятор позволяет рассчитать скорость инфузии в мкг*кг/мин при известной дозировке препарата в мл/час.

Для того, чтобы использовать калькулятор при расчете доз препаратов, не зависящих от веса, в поле «Вес пациента» введите значение равное 1.

Формула

Скорость инфузии = масса тела пациента (кг) * доза препарата (мкг/кг*мин) / (количество препарата в инфузионном растворе (мг) * (1 000/общий объем инфузионного раствора))*60

Дополнительные сведения

Диапазон доз и начальные скорости введения некоторых распространенных препаратов для пациента с массой тела 70 кг при разведении до общего объема раствора равным 20 мл

Препарат	Диапазон доз, (мкг/кг*мин)	Количество препарата в 1 мл стандартной формы выпуска, мг	Скорость, мл/час
Адреналин (гидрохлорид)	0,05-0,4	1 (0.1% — 1,0)	4.2
Норадреналин (левонор)	0,03-1	1 (0.1% — 1,0)	2.5
Дофамин	1-20	200 (4% — 5,0)	0.4
Нитроглицерин	10-400 мкг/мин	20 (1% — 2,0)	0.6
Фенилэфрин (мезатон)	0.3-2	10 (1% — 1,0)	2.5

Краткие замечания по описанным препаратам

Дофамин

Если скорость инфузии > 20—30 мкг/кг/мин, дофамин целесообразно заменить другим сосудосуживающим средством (адреналин, норадреналин).

Действие на гемодинамику зависит от дозы:

• Низкая доза: 1—5 мкг/кг/мин, увеличивает почечный кровоток и диурез.
• Средняя доза: 5—15 мкг/кг/мин, увеличивает почечный кровоток, ЧСС, сократимость миокарда и сердечный выброс.
• Высокая доза: > 15 мкг/кг/мин, оказывает сосудосуживающее действие.

Фенилэфрин

Можно вводить болюсно по 25 — 100 мкг. Через несколько часов развивается тахифилаксия.

Как рассчитать скорость падения и ускорения?

Самый простой способ — интеграция Эйлера. Вы должны сохранить вектор положения и вектор скорости. На каждом кадре:

• измерить время, прошедшее с последнего шага интеграции: dt
• вычислите силу vecor для ваших двигателей: F
• рассчитать вектор ускорения: A = F / m, где m — масса космического корабля.
• добавьте вектор гравитации: A = A + G убедитесь, что G указывает на центр планеты
• обновить вектор скорости V = V + A · dt
• обновить вектор положения X = X + V · dt

( x для скаляров, X для векторов)

будь уверен, что дт маленький …

| G | около 9,8 м / с² для земли и около 1,6 м / с² для луны

Вообще Сила действия за счет гравитационного взаимодействия составляет:

Это влияет на каждое тело и указывает на другое.

G скалярный является очень известным Гравитационным постоянной речь идет о 6.67e-011 N (м / кг) ²

Так как вы заинтересованы в ускорении:

Вам нужно знать только массу планеты (м2) и радиус (r), чтобы вычислить ваше ускорение.

Обычно ускорение, которое перемещает планету к вашему космическому кораблю, незначительно, потому что обычно m1 ничтожно мало по сравнению с m2.

Однако, если вы пытаетесь приземлиться на небольшой астероид, вам, вероятно, придется использовать общую формулу, добавляя эту силу к вектору полной силы на втором шаге.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

По мере необходимости некоторые подсказки по реализации. Тебе понадобится:

• Векторная библиотека
• Модель двигателя
• Физика Модель
• Обнаружение столкновений
• Пользовательский интерфейс (ввод и графический рендеринг)

Прежде всего, векторная библиотека: ваша игра может быть mono / bi / tree / four … Dimensions, если вы считаете, что ваш случай — это проекция трехмерного слова, физические рулетки верны.

Если n — это выбранное вами измерение (возможно, 2 или 3 в вашем случае), библиотека должна иметь:

• объект хранения векторов (список из n чисел с плавающей запятой для каждого вектора)
• оператор суммы (компонент суммы компонентом)
• оператор скалярного умножения (каждый компонент умножается на число с плавающей точкой)
• умножение точек между векторами (умножение компонента на компонент и суммирование всех)
• длина вектора (квадратный корень вектора, умноженного на точку)

Вы можете использовать библиотеку, которая делает это, или реализовать ее самостоятельно; вектор может быть структурой или классом, выбор за вами.

Каждый двигатель должен быть описан:

• вектор, указывающий его силу тяги и направление
• скаляр, который показывает расход топлива в секунду при полной мощности;

Ваш пользовательский ввод будет использоваться для предоставления каждому двигателю числа, которое будет между 0 (неиспользуемый двигатель) и 1 (полная мощность): коэффициент двигателя (использования).

Умножьте коэффициент двигателя на его вектор тяги, чтобы получить реальное доверие двигателя и суммируйте все результаты всех доступных двигателей; это даст вам F второго шага.

Ваш коэффициент двигателя можно использовать для определения реального расхода топлива для каждого двигателя: умножьте коэффициент двигателя на расход топлива и на dt, чтобы узнать мгновенный расход топлива; Вы можете вычесть это значение из переменной общей емкости топлива (это дает вам возможность обновить вашу общую массу m, если масса топлива значительна).

Теперь вы можете продолжить использовать интеграцию для вычисления новой позиции, проверить на столкновение с поверхностью вашей планеты; если есть, используйте длину вектора скорости, чтобы сказать, была ли посадка успешной или катастрофой.

Очевидно, что можно / нужно проводить другие проверки столкновений, некоторые наземные объекты не могут быть разрешены в качестве точки приземления, поэтому каждое столкновение является фатальным.

Я оставляю как получить информацию и как передать вам ваш космический корабль; Вы можете использовать коэффициент двигателя, например, для отображения статуса двигателя кадр за кадром.

Калькулятор скорости, времени и расстояния при свободном падении • Механика • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Внутри спускаемого аппарата Союз ТМА-19М в экспозиции Музея науки в Лондоне

Определения и формулы

В классической механике состояние объекта, который свободно движется в гравитационном поле, называется свободным падением. Если объект падает в атмосфере, на него действует дополнительная сила сопротивления и его движение зависит не только от гравитационного ускорения, но и от его массы, поперечного сечения и других факторов. Однако на тело, падающее в вакууме, действует только одна сила, а именно сила тяжести.

Примерами свободного падения являются космические корабли и спутники на околоземной орбите, потому что на них действует единственная сила — земное притяжение. Планеты, вращающиеся вокруг Солнца, также находятся в свободном падении. Предметы, падающие на землю с небольшой скоростью, также могут считаться свободно падающими, так как в этом случае сопротивление воздуха незначительно и им можно пренебречь. Если единственной силой, действующей на предметы, является сила тяжести, а сопротивление воздуха отсутствует, ускорение одинаково для всех предметов и равно ускорению свободного падения на поверхности Земли 9,8 метров в секунду за секунду second (м/с²) или 32,2 фута в секунду за секунду (фут/ с²). На поверхности других астрономических тел ускорение свободного падения будет другим.

Командный модуль Аполлона-14 в Космическом центре им. Кеннеди, Флорида

Парашютисты, конечно, говорят, что перед раскрытием парашюта они в свободном падении, но на самом деле в свободном падении парашютист не может быть никогда, даже если парашют еще не раскрыт. Да, на парашютиста в «свободном падении» действует сила притяжения, но на него также действует противоположная сила — сопротивление воздуха, причем сила сопротивления воздуха лишь слегка меньше силы земного притяжения.

Если бы не было сопротивления воздуха, скорость тела, находящегося в свободном падении, каждую секунду увеличивалась бы на 9,8 м/с.

Скорость и расстояние свободно падающего тела вычисляется так:

где

v₀ — начальная скорость (м/с).

v — конечная вертикальная скорость (м/с).

h₀ — начальная высота (м).

h — высота падения (м).

t — время падения (с).

g — ускорение свободного падения (9,81 м/с² у поверхности Земли).

Если v₀=0 и h₀=0, имеем:

если известно время свободного падения:

если известно расстояние свободного падения:

если известна конечная скорость свободного падения:

Эти формулы и используются в данном калькуляторе свободного падения.

В свободном падении, когда нет силы для поддержания тела, возникает невесомость. Невесомость — это отсутствие внешних сил, действующих на тело со стороны пола, стула, стола и других окружающих предметов. Иными словами — сил реакции опоры. Обычно эти силы действуют в направлении, перпендикулярном поверхности соприкосновения с опорой, и чаще всего вертикально вверх. Невесомость можно сравнить с плаванием в воде, но так, что кожа воду не ощущает. Все знают это ощущение собственного веса, кода выходишь на берег после долгого купания в море. Именно поэтому для имитации невесомости при тренировках космонавтов и астронавтов используются бассейны с водой.

Само по себе гравитационное поле не может создать давление на ваше тело. Поэтому если вы находитесь в состоянии свободного падения в большом объекте (например, в самолете), который также находится в этом состоянии, на ваше тело не действуют никакие внешние силы взаимодействия тела с опорой и возникает ощущение невесомости, почти такое же, как и в воде.

Самолет для тренировок в условиях невесомости предназначен для создания кратковременной невесомости с целью тренировки космонавтов и астронавтов, а также для выполнения различных экспериментов. Такие самолеты использовались и в настоящее время эксплуатируются в нескольких странах. В течение коротких периодов времени, которые длятся около 25 секунд в течение каждой минуты полета самолет находится в состоянии невесомости, то есть для находящихся в нем людей отсутствует реакция опоры.

Для имитации невесомости использовались различные самолеты: в СССР и в Росси для этого с 1961 года использовались модифицированные серийные самолеты Ту-104АК, Ту-134ЛК, Ту-154МЛК и Ил-76МДК. В США астронавты тренировались с 1959 г. на модифицированных AJ-2, C-131, KC-135 и Boeing 727-200. В Европе Национальным центром космических исследований (CNES, Франция) для тренировок в невесомости используют самолет Airbus A310. Модификация заключается в доработке топливной, гидравлической и некоторых других систем с целью обеспечения их нормальной работы в условиях кратковременной невесомости, а также усиления крыльев для того чтобы самолет мог выдерживать повышенные ускорения (до 2G).

Несмотря на то, что иногда при описании условий свободного падения во время космического полета на орбите вокруг Земли говорят об отсутствии гравитации, конечно сила тяжести присутствует в любом космическом аппарате. Что отсутствует, так это вес, то есть сила реакции опоры на объекты, находящиеся в космическом корабле, которые движутся в пространстве с одинаковым ускорением свободного падения, которое только немного меньше, чем на Земле. Например, на околоземной орбите высотой 350 км, на которой Международная космическая станция (МКС) летает вокруг Земли, гравитационное ускорение составляет 8,8 м/с², что всего на 10% меньше, чем на поверхности Земли.

Для описания реального ускорения объекта (обычно летательного аппарата) относительно ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно используют особый термин — перегрузка. Если вы лежите, сидите или стоите на земле, на ваше тело действует перегрузка в 1 g (то есть ее нет). Если же вы находитесь в самолете на взлете, вы испытываете перегрузку примерно в 1,5 g. Если тот же самолет выполняет координированный поворот с малым радиусом, то пассажиры, возможно, испытают перегрузку до 2 g, означающую, что их вес удвоился.

Манекен в костюме военного пилота и кислородной маске в Канадском музее авиации и космоса

Люди привыкли жить в условиях отсутствия перегрузок (1 g), поэтому любая перегрузка сильно влияет на человеческий организм. Как и в самолетах-лабораториях для создания невесомости, в которых все системы, работающие с жидкостями, должны быть модифицированы для того, чтобы они правильно работали в условиях нулевой (невесомость) и даже отрицательной перегрузки, люди также нуждаются в помощи и аналогичной «модификации», чтобы выжить в таких условиях. Нетренированный человек может потерять сознание при перегрузке 3–5 g (в зависимости от направления действия перегрузки), так как такая перегрузка достаточна для того, чтоб лишить мозг кислорода, потому что сердце не может подать в него достаточно крови. В связи с этим военные пилоты и космонавты тренируются на центрифугах в условиях высоких перегрузок, чтобы предотвратить потерю сознания при них. Для предотвращения кратковременной потери зрения и сознания, которые, по условиям работы, могут оказаться фатальными, пилоты, космонавты и астронавты надевают высотно-компенсирующие костюмы, который ограничивает отток крови от мозга во время перегрузок путем обеспечения равномерного давления на всю поверхность тела человека.

Автор статьи: Анатолий Золотков

Как рассчитать скорость движения. Формула нахождения значений скорости, времени и расстояния. Как же рассчитать скорость

Давайте школьный урок физики превратим в увлекательную игру! В этой статье нашей героиней станет формула «Скорость, время, расстояние». Разберем отдельно каждый параметр, приведем интересные примеры.

Скорость

Что же такое «скорость»? Можно наблюдать, как одна машина едет быстрее, другая -медленее; один человек идет быстрым шагом, другой — не торопится. Велосипедисты тоже едут с разной скоростью. Да! Именно скоростью. Что же под ней подразумевается? Конечно же, расстояние, которое прошел человек. проехала машина за какое-то Допустим, что 5 км/ч. То есть за 1 час он прошел 5 километров.

Формула пути (расстояния) — произведение скорости и времени. Конечно же, самый удобный и доступный параметр — это время. Часы есть у всех. Скорость пешехода не строго 5 км/ч, а приблизительно. Поэтому здесь может быть погрешность. В таком случае, вам лучше взять карту местности. Обратите внимание, какой масштаб. Должно быть указано, сколько километров или метров в 1 см. Приложите линейку и замерьте длину. Например, от дома до музыкальной школы прямая дорога. Отрезок получился 5 см. А в масштабе указано 1 см = 200 м. Значит, реальное расстояние — 200*5=1000 м=1 км. За сколько вы проходите это расстояние? За полчаса? Выражаясь техническим языком, 30 мин=0,5 ч=(1/2) ч. Если мы решим задачу, то получится, что идете со скоростью 2 км/ч. Всегда вам поможет решить задачу формула «скорость, время, расстояние».

Не упустите!

Советую вам не упускать очень важные моменты. Когда вам дается задача, смотрите внимательно, в каких единицах измерения даны параметры. Автор задачи может схитрить. Напишет в дано:

Человек проехал по тротуару на велосипеде 2 километра за 15 минут. Не спешите сразу решать задачу по формуле, иначе у вас получится ерунда, а учитель ее вам не засчитает. Помните, что ни в коем случае нельзя делать так: 2 км/15 мин. У вас единица измерения получится км/мин, а не км/ч. Вам нужно добиться последнего. Переведите минуты в часы. Как это сделать? 15 минут — это 1/4 часа или 0,25 ч. Теперь можете смело 2км/0,25ч=8 км/ч. Теперь задача решена верно.

Вот так легко запоминается формула «скорость, время, расстояние». Только соблюдайте все правила математики, обращайте внимание на единицы измерения в задаче. Если есть нюансы, как в рассмотренном чуть выше примере, сразу же переводите в систему единиц СИ, как положено.

Скорость – это величина, которая описывает быстроту перемещения объекта из точки А в точку Б. Обозначается латинской буквой V – сокращение от латинского velocitas – скорость. Скорость можно узнать, если известно время (t), в течение которого перемещался объект, и расстояние (S), которое объект преодолел.

Чтобы расчитать скорость, используйте формулу пути: V=S/t. Например, за 12 секунд объект продвинулся на 60 метров, значит его скорость равнялась 5 м/с (V=60/12=5). Используйте одинаковые единицы измерения, если сравниваете скорость двух разных объектов. Основной единицей измерения скорости в международной системе единиц являются метры в секунду или сокращенно м/с. Также распространены километры в часы, километры в секунду, метры в минуту и метры в секунду. В англоязычных странах используются мили в секунду, мили в час, футы в секунду и футы в минуту. Помните, точность определения скорости зависит от характера движения. Точнее всего формула пути помогает найти скорость при равномерном движении – объект преодолевает одинаковое расстояние за равные промежутки времени. Однако равномерное движение очень редко встречается в реальном мире. Это, к примеру, движение секундной стрелки в часах или вращение Земли вокруг Солнца. В случае неравномерного движения, например, прогулка по городу, формула пути помогает найти среднюю скорость.

Определение

Мгновенной скоростью (или чаще просто скоростью) материальной точки называется физическая величина равная первой производной от радиус–вектора точки по времени (t). Обозначают скорость обычно буквой v. Это векторная величина. Математически определение вектора мгновенной скорости записывается как:

Скорость имеет направление указывающее направление движения материальной точки и лежит на касательной к траектории ее движения. Модуль скорости можно определить как первую производную от длины пути (s) по времени:

Скорость характеризует быстроту перемещения в направлении движения точки по отношениюк рассматриваемой системе координат.

Скорость в разных системах координат

Проекции скорости на оси декартовой системы координат запишутся как:

Следовательно, вектор скоростив декартовых координатах можно представить:

где единичные орты. При этом модуль вектора скорости находят при помощи формулы:

В цилиндрических координатах модуль скорости вычисляют при помощи формулы:

в сферической системе координат:

Частные случаи формул для вычисления скорости

Если модуль скорости не изменяется во времени, то такое движение называют равномерным (v=const). При равномерном движении скорость можно вычислить, применяя формулу:

где s– длина пути, t – время, за которое материальная точка преодолела путь s.

При ускоренном движении скорость можно найти как:

где – ускорение точки, – отрезок времени, в течение которого рассматривается скорость.

Если движение является равнопеременным, то применяется следующая формула для вычисления скорости:

где – начальная скорость движения, .

Единицы измерения скорости

Основной единицей измерения скорости в системе СИ является: [v]=м/с 2

В СГС: [v]=см/с 2

Примеры решения задач

Пример

Задание. Движение материальной точки А задано уравнением: . Точка начала свое движение при t 0 =0 c.Как будет двигаться рассматриваемая точка по отношению к оси X в момент времени t=0,5 с.

Решение. Найдем уравнение, которое будет задавать скорость рассматриваемой материальной точки, для этого от функции x=x(t), которая задана в условиях задачи, возьмем первую производную по времени, получим:

Для определения направления движения подставим в полученную нами функцию для скорости v=v(t) в (1.1) указанный в условии момент времении сравним результат с нулем:

Так как мы получили, что скорость в указанный момент времени отрицательна, следовательно, материальная точка движется против оси X.

Ответ. Против оси X.

Пример

Задание. Скорость материальной точки является функцией от времени вида:

где скорость в м/с, время в c. Какова координата точки в момент времени равный 10 с, в какой момент времени точка будет на расстоянии 10 м от начала координат? Считайте, что при t=0 c точка началадвижение из начала координат по оси X.

Решение. Точка движется по оси X, cвязь координаты x и скорости движения определена формулой.

Понятие времени (также как расстояние и скорость) — величина физическая. Оно характеризует промежуток, в течение которого объект изменяет свои свойства и используется в физике, и математике для решения задач на движение.

В качестве примера попробуем найти время, если известно расстояние и скорость, а также рассмотрим обратные способы расчёта неизвестных величин.

Быстрая навигация по статье

Определяем время

Для определения времени обычно пользуются распространённой формулой: t=S/v, где t- это время, S — расстояние, а v — скорость.

Таким образом, с помощью простых математических действий можно вычислить любую из этих величин, зная две другие. В данном случае у нас имеются значения скорости и расстояния. Чтобы узнать время, мы расстояние делим на скорость.

Эта же формула поможет вычислить скорость при условии, когда известны расстояние и время. Для этого выполняем простейшие математические действия с обыкновенными дробями.

Определяем скорость

Из формулы, по которой мы рассчитывали время, вычислим скорость. Это величина, равная расстоянию, пройденному за единицу времени.

Чтобы найти значение скорости, нужно поместить её с одной стороны знака равенства, а другие значения — с другой. Для вычисления знаменателя в этом уравнении, нужно числитель разделить на значение, находящееся с другой стороны знака равенства. То есть, расстояние делим на время и получается следующая формула: v=S/t

Определяем расстояние

По аналогии рассчитываем и расстояние. Оно будет определяться произведением времени на скорость: S=v*t

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Как же рассчитать скорость?

• через формулу нахождения мощности;
• через дифференциальные исчисления;
• по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой — нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

• v — скорость объекта,
• S — расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
• t — время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы , так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать , если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn — значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n — количество этих участков, vср — средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

• vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср — средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
• S1, S2, Sn — отдельные неравномерные участки всего пути,
• t — общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

• vср=S/(t1+t2+…+tn), где S — общее пройденное расстояние,
• t1, t2, tn — время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn — формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей .

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N — механическая мощность,

v — скорость,

cos α — косинус угла между векторами силы и скорости.

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v — понятно что такое,

S — расстояние, которое требуется найти,

t — время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени , за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v — все та же скорость,

S — расстояние, пройденный путь,

t — время, значение которого в данном случае нужно найти.

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Расчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

 

Равномерное движение, это вдвижение спостоянной скоростью. То есть другимим словами, тело за одинаковые промежутки времени должно проходить одинаковое расстояние. Например, если машина будет за каждый час своего пути проезжать расстояние в 50 километров, то такое движение будет являться равномерным.

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни. За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

• Скорость = путь / время.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.

Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле

Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.

То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.

Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение. 

При расчете  средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

 

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЯвление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

Как посчитать скорость спортсмена если известно что он за 8 секунд пробежал 60 метров? ​

Скажите пожалуйста сколько будет 2589878+21478*56-222187

Стороны трапеции соотносятся как 3 : 5 : 8 : 5, а периметр её равен 84 см.Вычисли стороны трапеции.(Длины сторон записывай в таком же порядке, как дан … ы в соотношении).Ответ: первая сторона см Вторая сторона см третья сторона см четвёртая сторона см​

Угол между лиоганалями прямоугольника:Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диоганал, делит прямой угол в отношении 6 : 3.Вы … чесли острый угол между диоганалями прямоугольника.Отсрый угол между диоганалями равен °​

нужно найти периметр параллелограмма и угол KON

Нужно решение каждого

Х Через конечную точку В диагонали BD 18, 1 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые … DA и DC в точках М и N соответственно. Определи длину отрезка MN. Длина отрезка M N = ед. изм. помогите!!

ДАЮ 100 БАЛЛОВ 1.При таком движении нельзя отобразить отрезок на себя. A-Параллельный перенос. Б-Зеркальная симметрия. 2.При таком движении нельзя ото … бразить правильный тетраэдр на себя. А-Центральная симметрия. Б-Параллельный перенос. В-Зеркальная симметрия. 3.При таком движении можно отобразить боковую грань правильной четырехугольной пирамиды на противоположную грань. А-Зеркальная симметрия. Б-Осевая симметрия. В-Центральная симметрия. 4.При таком движении можно отобразить правильный тетераэдр на себя. А-Параллельный перенос. Б-Осевая симметрия. В-Зеркальная симметрия. 5.При таком движении можно отбразить окружность на себя. А-Зеркальная симметрия. Б-Осевая симметрия. В-Параллельный перенос. Г-Центральная симметрия. 6. При таком движении можно отобразить одно основание правильной треугольной призмы на другое. А-Зеркальная симметрия. Б-Параллельный перенос. В-Центральная симметрия. Г-Осевая симметрия.

1.     Реши задачу по рисунку. Плоскость α пересекает отрезки FX и FN посередине — в точках К и М. Найди КМ, если FK=KX, FM=MN, XN=12см.​

3. Периметр параллелограмма равен 50 см. Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 1:4. * O5 см; 5 см; 20 см; 20 см Об см; б … см; 19 см; 19 см О 7 см; 7 см; 18 см; 18 см О 8 см; 8 см; 17 см; 17 см нет верного ответа​

Часть 11 5. Найдите LABC (см. рис.), если а) 2DВС на 60° меньше, чем ZABC; 6) ZDBC в 3 раза меньше угла ZABC; в) величины углов ZDBC и ZAВС относятся … как 3:7, то есть 2DBC:LABС — 3:7. Ответ:. 6. Даны две пары смежных углов LABC, LDBCИ 2АBF, ДDBF, при- чём луч BF Сделайте чертеж и найдите градусную меру LABC. биссектриса 2ABC. Известно, что DBF %3D 160°. Ответ: 7. Даны углы ZM’NI. %3D 20° и 2LNP %3D 100°. Какой может быть ве- личина угла 4MNP? Сделайте чертеж. Ответ:.​

Скорость, дистанция, время, калькулятор

Использование калькулятора

Рассчитайте скорость, расстояние или время по формуле d = st, расстояние равно скорости, умноженной на время. Калькулятор скорости, расстояния и времени может решить неизвестные sdt значение с двумя известными значениями.

Время можно вводить или рассчитывать в секундах (с), минутах (мин), часах (час) или часах и минутах и ​​секундах (чч: мм: сс).Видеть ярлыки для форматов времени ниже.

Чтобы найти расстояние, используйте формулу для расстояния d = st, или расстояние равно скорости, умноженной на время.

расстояние = скорость x время

Скорость и скорость аналогичны, поскольку они оба представляют собой расстояние в единицу времени, например мили в час или километры в час. Если ставка r совпадает со скоростью с , r = s = d / t.Вы можете использовать эквивалентную формулу d = rt, что означает, что расстояние равно скорости, умноженной на время.

расстояние = скорость x время

Чтобы найти скорость или коэффициент, используйте формулу для скорости s = d / t, что означает, что скорость равна расстоянию, разделенному на время.

скорость = расстояние / время

Чтобы найти время, используйте формулу для времени, t = d / s, что означает, что время равно расстоянию, разделенному на скорость.

время = расстояние / скорость

Форматы ввода времени чч: мм: сс

В качестве разделителей можно использовать тире (-), точку (.) Или двоеточие (:), при этом всегда необходимо использовать 2 разделителя. Например, 15-06-22, 15.06.22 и 15:06:22 интерпретируются как 15 часов 6 минут 22 секунды или 15:06:22.

Разрешенные ограничения на вход:

• часы 0 до 999
• минут 0 до 59
• секунд от 0 до 59

Ярлыки формата времени

Х..

5 ..

5 часов: 0 минут: 0 секунд

05:00:00

X.Y.

5.22.

5 часов: 22 минут: 0 секунд

05:22:00

X.Y.Z

5.22.10
5.01.15
5.3.6

5 часов: 22 минут: 10 секунд
5 часов: 1 минута: 15 секунд
5 часов: 3 минут: 6 секунд

05:22:10
05:01:15
05:03:06

.Ю.

,22.

22 минуты

00:22:00

.Y.Z

. 22,15

22 минуты: 15 секунд

00:22:15

..Z

..5

5 секунд

00:00:05

X..Z

5..05

5 часов: 0 минут: 5 секунд

05:00:05

Сопутствующие калькуляторы

Для физических расчетов со скоростью, смещением и скоростью используйте наш Калькулятор смещения для решения смещения с , средняя скорость v или время t .

Формула скорости

— что такое формула скорости? Примеры

Формула скорости может быть определена как скорость, с которой объект преодолевает некоторое расстояние. Скорость можно измерить как расстояние, пройденное телом за определенный период времени. Единица измерения скорости в системе СИ — м / с. В этом разделе мы узнаем больше о формуле скорости и ее применении.

Что такое формула скорости?

Давайте пойдем дальше и подробнее рассмотрим формулу скорости в этом разделе.Для выражения скорости могут использоваться различные единицы измерения, например м / с, км / час, мили / час и т. Д. Формула измерения скорости [LT ^-1 ]. Скорость — это мера того, насколько быстро движется тело. Формула скорости данного тела может быть выражена как

.

Формула скорости

Скорость = Расстояние ÷ Время

Как пользоваться формулой скорости?

Формула

Speed ​​может использоваться для определения скорости объектов с учетом расстояния и времени, затраченного на преодоление этого расстояния.Мы также можем использовать формулу скорости для вычисления расстояния или времени, подставляя известные значения в формулу для скорости и далее вычисляя,
Расстояние = Скорость × Время или, Время = Расстояние / Скорость
Давайте быстро рассмотрим пример, показывающий, как использовать формулу для скорости.

Пример: Какова ваша скорость, если вы преодолеете 3600 м за 30 минут?

Решение: Использование формулы для скорости,

Скорость = Расстояние ÷ Время
Скорость = 3600 ÷ (30 × 60) = 2

Ответ: Ваша скорость, если вы преодолеете 3600 м за 30 минут, составит 2 м / с.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. С Cuemath находите решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Примеры Формулы скорости

Решим несколько интересных задач по формуле скорости.

Пример 1: Поезд преодолел расстояние 120 км за час. Определите скорость поезда в м / с по формуле скорости.

Решение:

Чтобы найти: Скорость поезда.
Расстояние, пройденное поездом в метрах = 120 × 1000м = 120000м
Время, затраченное поездом в секундах = 60 × 60 = 3600 секунд
Использование формулы для скорости,
Скорость = Расстояние / Время = 120000/3600 = 33,3 м / сек

Ответ: Скорость поезда 33,3 м / с.

Пример 2: Велосипедист преодолевает 20 км за 50 минут. Используйте формулу скорости, чтобы вычислить скорость велосипедиста в м / с.

Решение: Найти: Скорость велосипедиста.
Расстояние, пройденное велосипедистом в метрах = 20 × 1000 = 20000 м
Время, затраченное велосипедистом в секундах = 50 × 60 = 3000 секунд
Используя формулу для скорости,
Скорость = Расстояние / Время = 20000/3000 = 6,67 м / сек

Ответ: Скорость велосипедиста 6,67 м / с.

Пример 3: Используя формулу скорости, вычислите скорость человека в километрах в час, если расстояние, которое он преодолевает, составляет 40 километров за 2 часа?

Раствор:

Формула скорости [Скорость = Расстояние ÷ Время]
Расстояние = 40 километров
Время = 2 часа
Скорость = (40 ÷ 2) км / час
= 20 километров в час

Ответ: Скорость человека 20 километров в час.

Часто задаваемые вопросы о Формуле скорости

Как рассчитать расстояние по формуле скорости?

Формула скорости задается как [Скорость = Расстояние ÷ Время]. Для расчета расстояния формулу скорости можно представить в виде [Расстояние = Скорость × Время].

Как рассчитать время по формуле скорости?

Формула для скорости задается как [Скорость = Расстояние ÷ Время]. Для расчета времени формула скорости принимает вид [Время = Пройденное расстояние ÷ Скорость].

Как пользоваться формулой скорости?

Формула скорости может использоваться в нашей повседневной жизни для определения скорости объектов. Чтобы понять, как использовать формулу для скорости, давайте рассмотрим пример.
Пример: Какова ваша скорость, если вы преодолеете 4000 м за 40 минут?
Решение: Использование формулы для скорости,
Скорость = Расстояние ÷ Время
Скорость = 4000 ÷ (40 × 60) = 1,67 м / с.

Ответ: Ваша скорость, если вы преодолеете 4000 м за 40 минут, равна 1.67 м / с.

Какой будет общая формула скорости объекта?

Общая формула скорости для объекта задается как [Скорость = Расстояние ÷ Время]. Единицы измерения скорости в системе СИ — м / с.

Калькулятор скорости, расстояния и времени

Используйте этот калькулятор скорости, чтобы легко рассчитать среднюю скорость, пройденное расстояние и продолжительность поездки транспортного средства: автомобиля, автобуса, поезда, велосипеда, мотоцикла, самолета и т. Д. Работает с милями, футами, километрами , метров и т.д ..

Быстрая навигация:

1. Расчет скорости, расстояния и времени
2. Формула средней скорости
3. Формула расстояния
4. Формула продолжительности (времени)
5. Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?

Расчет скорости, расстояния и времени

Для того, чтобы использовать вышеуказанный калькулятор скорости, расстояния и времени или выполнить такие вычисления самостоятельно, вам необходимо знать два из трех показателей: скорость, расстояние, время.Вам нужно будет преобразовать метрики в те же единицы времени и расстояния, например мили, километры, метры, ярды, футы и часы, минуты или секунды. Например, если у вас скорость в милях в час (милях в час), время также должно быть в часах. Если у вас расстояние в километрах, скорость также должна быть в км / ч (километрах в час).

Единица результата будет зависеть от введенных вами единиц, но наш калькулятор скорости будет удобно отображать дополнительные единицы там, где это необходимо.

Формула средней скорости

Формула для средней скорости, также называемой средней скоростью в физике и технике:

v = д / т

, где v — скорость, d — расстояние, а t — время, поэтому вы можете прочитать это как Скорость = Расстояние / Время .Как отмечалось выше, сначала убедитесь, что вы правильно конвертируете единицы измерения, или воспользуйтесь нашим калькулятором скорости, который делает это автоматически. Результирующая единица будет зависеть от единиц измерения времени и расстояния, поэтому, если вы вводили в милях и часах, скорость будет в милях в час. Если это было в метрах и секундах, это будет в м / с (метры в секунду).

Пример: Если вы взяли самолет из Нью-Йорка в Лос-Анджелес, и полет длился 5 часов эфирного времени, какова была скорость самолета, учитывая, что траектория полета составляла 2450 миль? Ответ: 2450/5 = средняя скорость 490 миль / ч (миль в час).Если вы хотите получить результат в км / ч, вы можете преобразовать мили в км, чтобы получить 788,58 км / ч.

Формула расстояния

Формула для расстояния, если вы знаете время (продолжительность) и среднюю скорость, будет:

d = v x t

, где v — скорость (средняя скорость), t — время, а d — расстояние, поэтому вы можете прочитать это как Distance = Speed ​​x Time . Результат будет зависеть от единицы измерения скорости, например, если скорость указана в милях в час, результат будет в милях, если в км / ч, результат будет в километрах.Как обычно, убедитесь, что единица измерения скорости совпадает с единицей измерения продолжительности поездки. Для вашего удобства наш калькулятор расстояния иногда выводит расстояние в нескольких единицах.

Пример: Если грузовик двигался со средней скоростью 80 км в час в течение 4 часов, сколько миль он преодолел за это время? Сначала вычислите 80 * 4 = 320 км, затем преобразуйте км в мили, разделив на 1,6093 или используя наш конвертер км в мили, чтобы получить ответ: 198.84 миль.

Формула продолжительности (времени)

Время, а точнее продолжительность поездки, можно рассчитать, зная расстояние и среднюю скорость, по формуле:

т = д / в

, где d — пройденное расстояние, v — скорость (скорость), а t — время, поэтому вы можете прочитать это как Время = Расстояние / Скорость . Убедитесь, что вы конвертируете единицы таким образом, чтобы их компоненты расстояния и времени совпадали, или используйте наш калькулятор продолжительности поездки, описанный выше, который выполнит преобразование автоматически.Например, если у вас есть расстояние в милях и скорость в км / ч, вам нужно будет преобразовать скорость в мили в час или расстояние в километры. Единица времени результата будет соответствовать единице измерения скорости, поэтому, если она измеряется в часах, результат будет в часах. Если он измеряется в некоторых единицах в секунду, результат будет в секундах.

Пример: Если поезд может проехать 500 миль со средней скоростью 50 миль в час, сколько времени потребуется, чтобы проехать 500 миль по маршруту? Ответ: 500/50 = 10 часов.

Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?

Допустим, вы проехали определенное расстояние на автомобиле или другом транспортном средстве и хотите вычислить его среднюю скорость. Самый простой способ сделать это — использовать калькулятор, приведенный выше, но при желании вы также можете выполнить вычисления самостоятельно. В любом случае вам необходимо знать расстояние с удовлетворительным приближением, для чего вы можете использовать карту (например, Google Maps), чтобы измерить расстояние от точки до точки.Убедитесь, что вы измеряете близко к выбранному вами пути, а не по прямой, если только вы не путешествуете по воздуху, и в этом случае это было бы хорошим приближением. Конечно, определение расстояния по GPS было бы более точным. Тогда вам нужно знать время в пути. Убедитесь, что вы вычли из общей продолжительности поездки любые сделанные вами паузы или остановки.

Если общее пройденное расстояние составило 500 миль, а время, которое потребовалось вам, составило 5 часов, тогда ваша средняя скорость будет 500/5 = 100 миль в час (миль в час).Если расстояние составляло 300 километров, и вам потребовалось 5 часов, чтобы преодолеть его, ваша скорость была 300/5 = 60 км / ч (километров в час).

Как рассчитать среднюю скорость

Все мы знаем, что скорость рассчитывается путем деления пройденного расстояния на время, затраченное на преодоление этого расстояния.

Но это верно только в идеальной ситуации, когда объект двигался с постоянной скоростью от начала до конца. В реальной жизни это вряд ли практично.

В примере автомобиля, движущегося из точки A в точку B, есть лежачие полицейские, прямые дороги, перекрестки и все такое, что заставит вас замедлиться и ускориться на протяжении всего пути; Скорость вряд ли постоянна.

По этой причине мы используем «Среднюю скорость» для определения скорости, с которой двигалось транспортное средство (или любой другой объект). Хотя мы по-прежнему используем ту же формулу для расчета средней скорости.

Обычно это средняя скорость. Потому что пройденное расстояние и время — это вся информация, которая у нас есть.

Если бы у нас было больше информации о том, как движется машина, мы могли бы придумать другую цифру, более научную. Расчет средней скорости зависит от имеющейся у нас информации.Я продемонстрирую это на двух примерах одного и того же сценария.

Сценарий:

Крис выехал из Найроби в 7.00 и прибыл в Намангу, что в 200 км, в 11.00.

Пример 1:

Какова была средняя скорость Криса?

Все мы знаем, что Крис не ехал с постоянной скоростью на протяжении всего пути; Фактически, у него, вероятно, был перерыв в ванной по дороге. Но мы знаем, что 200-километровая поездка заняла у него 4 часа, и это все, что у нас есть.

Итак,

Пример 2

Крис преодолел 50 км за час, взял часовой перерыв на обед, а оставшуюся часть пути покрыл за 2 часа. Какова была его средняя скорость?

Поскольку у нас больше информации об этом путешествии, мы можем более точно рассчитать среднюю скорость. Давайте сначала вычислим скорость на каждом из трех отрезков его пути.

В первый час его скорость была 50 км / ч. Во время перерыва в ванной он не двигался, поэтому рассчитывать скорость не приходилось.Затем он преодолел 150 км за 2 часа, что составляет его скорость 75 км / ч

.

Его средняя скорость рассчитывается так же, как мы обычно рассчитываем среднюю скорость. Но поскольку он фактически не двигался во время обеденного перерыва, мы опускаем эту часть.

Одно и то же путешествие привело к двум различным средним скоростям в зависимости от объема информации, которая у нас есть. Вот почему это средний показатель; приблизительная оценка.

Чтобы получить наиболее точную математически подтвержденную среднюю скорость, вам нужно рассчитать скорость в каждую секунду пути и получить среднее значение всех этих скоростей в секунду.Но в практической жизни это обычно не нужно.

2.2 Скорость и скорость — физика

Задачи обучения разделу

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Рассчитать среднюю скорость объекта
• Соотношение смещения и средней скорости

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

• (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы движения в самых разных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (B) описывают и анализируют движение в одном измерении, используя уравнения с понятиями расстояния, смещения, скорости, средней скорости, мгновенной скорости и ускорения.

Кроме того, руководство лаборатории физики средней школы рассматривает содержание этого раздела лаборатории под названием «Положение и скорость объекта», а также следующие стандарты:

• (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы движения в самых разных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (В) описывать и анализировать движение в одном измерении, используя уравнения с понятиями расстояния, смещения, скорости, средней скорости, мгновенной скорости и ускорения.

Раздел Основные термины

средняя скорость	средняя скорость	мгновенная скорость
мгновенная скорость	скорость	скорость

Поддержка учителя

Поддержка учителя

В этом разделе учащиеся применяют то, что они узнали о расстоянии и смещении, к понятиям скорости и скорости.

[BL] [OL] Перед тем, как студенты прочитают раздел, попросите их привести примеры того, как они слышали слово «скорость». Затем спросите их, слышали ли они слово «скорость». Объясните, что в повседневной жизни эти слова часто используются как синонимы, но их научные определения различаются. Скажите студентам, что они узнают об этих различиях по мере чтения раздела.

[AL] Объясните учащимся, что скорость, как и смещение, является векторной величиной. Попросите их поразмышлять о том, чем скорость отличается от скорости.После того, как они поделятся своими идеями, задайте вопросы, которые углубят их мыслительный процесс, например: Почему вы так думаете? Какой пример? Как можно применить эти термины к движению, которое вы видите каждый день?

Скорость

Движение — это нечто большее, чем расстояние и смещение. Такие вопросы, как: «Сколько времени занимает пешая гонка?» и «Какая была скорость бегуна?» невозможно ответить без понимания других концепций. В этом разделе мы рассмотрим время, скорость и скорость, чтобы расширить наше понимание движения.

Описание того, насколько быстро или медленно движется объект, — это его скорость. Скорость — это скорость, с которой объект меняет свое местоположение. Как и расстояние, скорость является скаляром, потому что у нее есть величина, но не направление. Поскольку скорость — это показатель, она зависит от временного интервала движения. Вы можете рассчитать прошедшее время или изменение времени ΔtΔt движения как разницу между временем окончания и временем начала

Единицей времени в СИ является секунда (с), а единицей измерения скорости в системе СИ являются метры в секунду (м / с), но иногда километры в час (км / ч), мили в час (миль / ч) или другие единицы измерения. скорость используются.

Когда вы описываете скорость объекта, вы часто описываете среднее значение за определенный период времени. Средняя скорость, v _avg , представляет собой пройденное расстояние, разделенное на время, в течение которого происходит движение.

vavg = distancetimevavg = distancetime

Вы, конечно, можете изменить уравнение для решения либо расстояния, либо времени

время = distancevavg.time = distancevavg. distance = vavg × timedistance = vavg × time

Предположим, например, что автомобиль проезжает 150 километров за 3 секунды.2 часа. Его средняя скорость за поездку —

. vavg = расстояние-время = 150 км3,2 ч = 47 км / ч. vavg = расстояние-время = 150 км3,2 ч = 47 км / ч.

Скорость автомобиля, вероятно, увеличится и уменьшится во много раз за 3,2 часа поездки. Однако его скорость в определенный момент времени — это его мгновенная скорость. Спидометр автомобиля показывает его мгновенную скорость.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[OL] [AL] Предупредите учащихся, что средняя скорость не всегда равна средней начальной и конечной скорости объекта.Например, предположим, что автомобиль проезжает 100 км. Первые 50 км он движется со скоростью 30 км / ч, а вторые 50 км — со скоростью 60 км / ч. Его средняя скорость будет составлять расстояние / (временной интервал) = (100 км) / [(50 км) / (30 км / ч) + (50 км) / (60 км / ч)] = 40 км / ч. Если бы автомобиль на этих скоростях проехал равное время на 30 и 60 км, а не на равные расстояния, его средняя скорость составила бы 45 км / ч.

[BL] [OL] Предупредите учащихся, что термины «скорость», «средняя скорость» и «мгновенная скорость» на повседневном языке часто называют просто скоростью.Подчеркните важность использования правильной терминологии в науке, чтобы избежать путаницы и правильно передавать идеи.

Рис. 2.8 За 30 минут до магазина туда и обратно общее расстояние составляет 6 км. Средняя скорость 12 км / ч. Смещение для обхода туда и обратно равно нулю, потому что не было чистого изменения положения.

Рабочий пример

Расчет средней скорости

Мрамор катится 5,2 м за 1,8 с. Какая была средняя скорость мрамора?

Стратегия

Мы знаем расстояние, которое проходит мрамор, 5.2 м, интервал времени 1,8 с. Мы можем использовать эти значения в уравнении средней скорости.

Решение

vavg = расстояние время = 5,2 м 1,8 с = 2,9 м / с vavg = расстояние время = 5,2 м 1,8 с = 2,9 м / с

Обсуждение

Средняя скорость — это скаляр, поэтому мы не включаем направление в ответ. Мы можем проверить разумность ответа, оценив: 5 метров разделить на 2 секунды — это 2,5 м / с. Поскольку 2,5 м / с близко к 2,9 м / с, ответ разумный. Речь идет о скорости быстрой ходьбы, так что это тоже имеет смысл.

Практические задачи

8.

Питчер перебрасывает бейсбольный мяч от насыпи питчера к своей тарелке за 0,46 с. Дистанция 18,4 м. Какая была средняя скорость бейсбольного мяча?

1. 40 м / с
2. -40 м / с
3. 0,03 м / с
4. 8,5 м / с

9.

Кэсси шла к дому своей подруги со средней скоростью 1,40 м / с. Расстояние между домами 205 м. Как долго она продолжала путешествие?

1. 146 с
2. 0.01 с
3. 2,50 мин
4. 287 с

Скорость

Векторная версия скорости — это скорость. Скорость описывает скорость и направление объекта. Как и в случае со скоростью, полезно описывать либо среднюю скорость за период времени, либо скорость в конкретный момент. Средняя скорость — это смещение, деленное на время, в течение которого смещение происходит.

vavg = время смещения = ΔdΔt = df − d0tf − t0vavg = время смещения = ΔdΔt = df − d0tf − t0

Скорость, как и скорость, выражается в единицах СИ в метрах в секунду (м / с), но поскольку это вектор, вы также должны включить направление.Кроме того, переменная v для скорости выделена жирным шрифтом, потому что это вектор, в отличие от переменной v для скорости, которая выделена курсивом, потому что это скалярная величина.

Советы для успеха

Важно помнить, что средняя скорость — это не то же самое, что средняя скорость без направления. Как мы видели в предыдущем разделе со смещением и расстоянием, изменение направления во временном интервале больше влияет на скорость и скорость.

Предположим, что пассажир двигался к задней части самолета со средней скоростью –4 м / с. Мы не можем сказать по средней скорости, остановился ли пассажир на мгновение или отступил, прежде чем он добрался до задней части самолета. Чтобы получить больше деталей, мы должны рассмотреть меньшие сегменты поездки за меньшие промежутки времени, такие как те, что показаны на рисунке 2.9. Если вы рассматриваете бесконечно малые интервалы, вы можете определить мгновенную скорость, которая является скоростью в определенный момент времени.Мгновенная скорость и средняя скорость одинаковы, если скорость постоянна.

Рис. 2.9. На диаграмме представлена ​​более подробная запись пассажира самолета, направляющегося к задней части самолета, показаны более мелкие отрезки его поездки.

Ранее вы читали, что пройденное расстояние может отличаться от величины смещения. Точно так же скорость может отличаться от величины скорости. Например, вы едете в магазин и через полчаса возвращаетесь домой.Если одометр вашего автомобиля показывает, что общее пройденное расстояние составило 6 км, то ваша средняя скорость составила 12 км / ч. Однако ваша средняя скорость была равна нулю, потому что ваше смещение в оба конца равно нулю.

Watch Physics

Расчет средней скорости или скорости

В этом видео рассматриваются векторы и скаляры и описывается, как вычислить среднюю скорость и среднюю скорость, когда вы знаете смещение и изменение во времени. В видео также рассказывается, как преобразовать км / ч в м / с.

Проверка захвата

Что из следующего полностью описывает вектор и скалярную величину и правильно дает пример каждого из них?

1. Скалярная величина полностью описывается своей величиной, в то время как вектор нуждается как в величине, так и в направлении, чтобы полностью описать его.Смещение — это пример скалярной величины, а время — пример векторной величины.
2. Скалярная величина полностью описывается своей величиной, в то время как вектор нуждается как в величине, так и в направлении, чтобы полностью описать его. Время — это пример скалярной величины, а смещение — пример векторной величины.
3. Скалярная величина полностью описывается своей величиной и направлением, в то время как вектору нужна только величина, чтобы полностью описать его.Смещение — это пример скалярной величины, а время — пример векторной величины.
4. Скалярная величина полностью описывается своей величиной и направлением, в то время как вектору нужна только величина, чтобы полностью описать его. Время — это пример скалярной величины, а смещение — пример векторной величины.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Это видео хорошо подчеркивает разницу между векторами и скалярами.Учащегося знакомят с идеей использования «s» для обозначения смещения, которое вы можете поощрять, а можете и не поощрять. Перед тем, как ученики посмотрят видео, укажите, что инструктор использует s → s → для смещения вместо d, как в этом тексте. Объясните, что использование маленьких стрелок над переменными является обычным способом обозначения векторов в курсах физики более высокого уровня. Предупредите учащихся, что в этом видео не используются общепринятые сокращения для часа и секунды. Напомните учащимся, что в своей работе они должны использовать сокращения h для часа и s для секунд.

Рабочий пример

Расчет средней скорости

Студент перемещается на 304 м к северу за 180 с. Какова была средняя скорость ученика?

Стратегия

Мы знаем, что смещение составляет 304 м к северу, а время — 180 с. Мы можем использовать формулу для средней скорости, чтобы решить задачу.

Решение

vavg = ΔdΔt = 304 м180 с = 1,7 м / с на север vavg = ΔdΔt = 304 м180 с = 1,7 м / с на север

2,1

Обсуждение

Поскольку средняя скорость является векторной величиной, вы должны включить в ответ направление и величину.Обратите внимание, однако, что направление можно не указывать до конца, чтобы не загромождать проблему. Обратите внимание на значащие цифры в задаче. Расстояние 304 м состоит из трех значащих цифр, а временной интервал 180 с — только двух, поэтому частное должно состоять только из двух значащих цифр.

Советы для успеха

Обратите внимание на способ представления скаляров и векторов. В этой книге d обозначает расстояние и перемещение. Точно так же v обозначает скорость, а v обозначает скорость.Переменная, не выделенная жирным шрифтом, указывает на скалярную величину, а переменная, выделенная жирным шрифтом, указывает на векторную величину. Иногда векторы представлены маленькими стрелками над переменной.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте эту задачу, чтобы подчеркнуть важность использования правильного количества значащих цифр в вычислениях. Некоторые студенты имеют тенденцию включать много цифр в свои окончательные вычисления. Они ошибочно полагают, что повышают точность своего ответа, записывая многие цифры, указанные на калькуляторе.Обратите внимание на то, что это приведет к ошибкам в расчетах. В более сложных расчетах эти ошибки могут распространяться и приводить к неправильному окончательному ответу. Вместо этого напомните учащимся всегда носить с собой одну или две дополнительные цифры в промежуточных вычислениях и округлять окончательный ответ до правильного количества значащих цифр.

Рабочий пример

Решение для смещения, когда известны средняя скорость и время

Лейла бегает трусцой со средней скоростью 2.4 м / с на восток. Каково ее смещение через 46 секунд?

Стратегия

Мы знаем, что средняя скорость Лейлы составляет 2,4 м / с на восток, а временной интервал составляет 46 секунд. Мы можем изменить формулу средней скорости, чтобы найти смещение.

Решение

vavg = ΔdΔtΔd = vavgΔt = (2,4 м / с) (46 с) = 1,1 × 102 м на восток vavg = ΔdΔtΔd = vavgΔt = (2,4 м / с) (46 с) = 1,1 × 102 м на восток

2,2

Обсуждение

Ответ: примерно в 110 м к востоку, что является разумным смещением для чуть менее минуты бега трусцой.Калькулятор показывает ответ как 110,4 м. Мы решили написать ответ, используя научную нотацию, потому что мы хотели прояснить, что мы использовали только две значащие цифры.

Советы для успеха

Размерный анализ — хороший способ определить, правильно ли вы решили проблему. Запишите расчет, используя только единицы измерения, чтобы убедиться, что они совпадают на противоположных сторонах отметки равенства. В рассмотренном примере у вас
м = (м / с) (с). Поскольку секунды находятся в знаменателе средней скорости и в числителе времени, единица вычитает, оставляя только m и, конечно же, m = m.

Рабочий пример

Решение для времени, когда известны смещение и средняя скорость

Филипп идет по прямой дорожке от своего дома до школы. Сколько времени ему потребуется, чтобы добраться до школы, если он пройдет 428 м на запад со средней скоростью 1,7 м / с на запад?

Стратегия

Мы знаем, что смещение Филиппа составляет 428 м к западу, а его средняя скорость составляет 1,7 м / с к западу. Мы можем рассчитать время, необходимое для поездки, переписав уравнение средней скорости.

Решение

vavg = ΔdΔtΔt = Δdvavg = 428 м 1,7 м / с = 2,5 × 102 svavg = ΔdΔtΔt = Δdvavg = 428 м 1,7 м / с = 2,5 × 102 с

2,3

Обсуждение

Здесь нам снова пришлось использовать научную запись, потому что ответ мог состоять только из двух значащих цифр. Поскольку время является скаляром, ответ включает только величину, а не направление.

Практические задачи

10.

Дальнобойщик проезжает по прямой трассе 0,25 ч со смещением 16 км к югу.Какова средняя скорость дальнобойщика?

1. 4 км / ч север
2. 4 км / ч юг
3. 64 км / ч север
4. 64 км / ч юг

11.

Птица летит со средней скоростью 7,5 м / с на восток от ветки к ветке за 2,4 с. Затем он делает паузу перед полетом со средней скоростью 6,8 м / с на восток в течение 3,5 с к другому ответвлению. Каково полное смещение птицы от начальной точки?

1. 42 м запад
2. 6 м запад
3. 6 м восток
4. 42 м на восток

Virtual Physics

The Walking Man

В этом симуляторе вы наведете курсор на человека и переместите его сначала в одном направлении, а затем в противоположном.Не отключайте вкладку Introduction . Вы можете использовать вкладку Charts после того, как узнаете о графике движения далее в этой главе. Внимательно следите за знаком чисел в полях положения и скорости. Пока не обращайте внимания на поле ускорения. Посмотрите, сможете ли вы сделать положение человека положительным, а скорость — отрицательным. Затем посмотрите, сможете ли вы сделать обратное.

Проверка захвата

Какая ситуация правильно описывает, когда положение движущегося человека было отрицательным, но его скорость была положительной?

1. Человек движется к 0 слева от 0
2. Человек движется к 0 справа от 0
3. Человек движется от 0 слева от 0
4. Человек движется от 0 справа от 0

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Это мощная интерактивная анимация, которую можно использовать для многих уроков.На этом этапе его можно использовать, чтобы показать, что смещение может быть как положительным, так и отрицательным. Он также может показать, что при отрицательном смещении скорость может быть как положительной, так и отрицательной. Позже с его помощью можно будет показать, что скорость и ускорение могут иметь разные знаки. Настоятельно рекомендуется оставить учащихся на вкладке Introduction . Вкладку Charts можно использовать после того, как студенты узнают о графическом движении позже в этой главе.

Проверьте свое понимание

12.

Два бегуна, идущие по одной прямой, начинают и заканчивают свой бег одновременно. На полпути у них разные мгновенные скорости. Могут ли их средние скорости на протяжении всей поездки быть одинаковыми?

1. Да, потому что средняя скорость зависит от чистого или полного смещения.
2. Да, потому что средняя скорость зависит от общего пройденного расстояния.
3. Нет, потому что скорости обоих бегунов должны оставаться одинаковыми на протяжении всего пути.
4. Нет, потому что мгновенные скорости бегунов должны оставаться такими же в средней точке, но могут изменяться в других точках.

13.

Если вы разделите общее расстояние, пройденное за поездку на автомобиле (определенное одометром), на время поездки, вычисляете ли вы среднюю скорость или величину средней скорости, и при каких обстоятельствах эти две величины одинаковы? ?

1. Средняя скорость. Оба они одинаковы, когда автомобиль движется с постоянной скоростью и меняет направление.
2. Средняя скорость. Оба они одинаковы, когда скорость постоянна и автомобиль не меняет своего направления.
3. Величина средней скорости. Оба варианта одинаковы, когда автомобиль движется с постоянной скоростью.
4. Величина средней скорости. И то, и другое одинаково, когда машина не меняет своего направления.

14.

Может ли средняя скорость быть отрицательной?

1. Да, если чистое смещение отрицательное.
2. Да, если направление объекта меняется во время движения.
3. Нет, потому что средняя скорость описывает только величину, а не направление движения.
4. Нет, потому что средняя скорость описывает только величину в положительном направлении движения.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание », чтобы оценить, насколько учащиеся достигли целей обучения по разделам. Если учащиеся не справляются с какой-либо конкретной целью, Check Your Understanding поможет определить, кто из них и направит их к соответствующему содержанию.Пункты оценивания в TUTOR позволят вам переоценить.

Как рассчитать скорость с использованием соотношения

17 февраля 2017 г.

Каждый раз, когда я учу вычислять скорость как меру расстояния и времени, я использую формулу или метод треугольника. По моему опыту, большинство студентов знают о методе треугольника на уроках естествознания. По этой причине я ожидал, что скорость появится либо в алгебре, либо в форме и измерении направлений новой учебной программы.Вычисление скорости и других составных показателей теперь находится в области соотношений, пропорций и темпов изменения ключевой учебной программы третьего этапа. Поэтому я подумал, есть ли другой, более концептуальный способ обучения тому, как вычислять скорость, используя обозначение соотношения. Я обнаружил, что был.

Использование формулы

Использование метода треугольника

Скорость записи как отношение расстояния ко времени

Если рассматривать скорость как меру пройденного расстояния на единицу со временем соотношение становится простым и хорошо связывается с записью соотношений в форме 1: n.На начальном этапе студентов просят сопоставить соотношение двух частей с эквивалентным соотношением, указанным в форме 1: n. Поскольку это предварительные знания для оставшейся части урока, я предлагаю классу попробовать это на мини-досках с ясно показанными множителями как часть их работы.

Как рассчитать скорость с использованием обозначения отношения

На этапе разработки мы обсуждаем скорость как изменение расстояния за фиксированный период времени. Если расстояние указано в метрах, единицей времени является секунда, а для километров или миль — час.Следовательно, скорость можно записать как отношение расстояния к единице времени.

Щелкните здесь, чтобы просмотреть видео.

Как только учащиеся научатся вычислять скорость, мы переходим к определению времени или расстояния, используя ту же запись отношения.

Моя мотивация к обучению этому подходу к вычислению скорости с использованием записи отношения в основном не вызывала интереса. На самом деле я не ожидал, что это изменит мою практику, но когда я наблюдал, как ученики работают над вопросами, стало очевидно, насколько комфортно они используют систему обозначений соотношения по сравнению с перестановкой формул или использованием треугольника.Таким образом, скорость обучения дала коэффициенту практический контекст и укрепила их понимание эквивалентности и пропорционального мышления.

Это предпочтительный метод обучения скорости?

Пока я пишу это, мне интересно, используют ли большинство учителей этот метод какое-то время, и я проповедую хору. Проработав учителем в течение 15 лет, я всегда рад находить новые и интересные способы преподавания вещей, особенно когда они так хорошо сочетаются с концептуальным способом изучения математики.

Изучите этот урок * /]]> * /]]> .ugb-inner-block> .ugb-block-content> * {padding-top: 25px! Important; padding-bottom: 25px! Important} .ugb-cb5d572.ugb-cta: before {opacity: 0.5} / *]]]]> * /]]>

Как записать соотношение трех частей

Студенты узнают, как записать соотношение трех частей из двух связанных 2- соотношение частей.

Как рассчитать скорость колеса и автомобиля по скорости двигателя — x-engineer.org

Скорость автомобиля и колеса можно рассчитать как функцию скорости двигателя, если известны параметры и состояние трансмиссии.В этом руководстве мы собираемся рассчитать скорость автомобиля и колеса для заданного:

• оборотов двигателя
• передаточного числа (включенной передачи)
• передаточного числа главной передачи (в дифференциале)
• (свободного статического) колеса радиус

Также мы предполагаем, что в муфте или гидротрансформаторе нет пробуксовки, поскольку двигатель механически связан с колесами.

Этот метод может быть применен к любой архитектуре трансмиссии (с передним или задним приводом), но для облегчения понимания компонентов мы собираемся использовать трансмиссию с полным приводом (RWD).

Изображение: Продольная диаграмма трансмиссии автомобиля — расчет скорости

где:
ω _e [рад / с] — частота вращения двигателя
ω _g [рад / с] — частота вращения частота вращения выходного вала коробки передач
ω _d [рад / с] — частота вращения ведущего колеса дифференциала
ω _wr [рад / с] — частота вращения правого колеса
ω _wl [ рад / с] — частота вращения левого колеса
v _wl [м / с] — линейная скорость левого колеса
v _wr [м / с] — линейная скорость правого колеса
i _x [-] — передаточное число включенной передачи
i ₀ [-] — передаточное число дифференциала
r _w [м] — статический радиус колеса

Для упрощения расчетов предположим, что транспортное средство двигайтесь по прямой, а также чтобы оба колеса имели одинаковый радиус.Это означает, что:

\ [\ omega_ {wr} = \ omega_ {wl} = \ omega_ {w} \ tag {1} \]

, где ω _w [рад / с] — обычная скорость вращения колеса. .

Поскольку и транспортное средство, и колесо движутся вместе в линейном направлении, скорость транспортного средства (линейная) равна линейной скорости колеса. Итак, если мы вычисляем линейную скорость колеса, у нас также есть скорость автомобиля.

\ [v_ {wr} = v_ {wl} = v_ {w} = v_ {v} \ tag {2} \]

Где v _w [м / с] — это обычная линейная скорость колеса, а v _v [м / с] — скорость автомобиля.

Поскольку коробка передач связана с двигателем через муфту (на механических коробках передач) или гидротрансформатор (на автоматических коробках передач), мы считаем, что нет абсолютно никакого проскальзывания в муфте (полностью закрытом) или в гидротрансформаторе ( муфта блокировки замкнута). В этом случае частота вращения муфты ω _c [рад / с] равна частоте вращения двигателя ω _e [рад / с] .

\ [\ omega_ {c} = \ omega_ {e} \ tag {3} \]

Изображение: Схема продольной трансмиссии автомобиля — расчет скорости

В отличие от расчета крутящего момента колеса, передаточные числа уменьшают скорость колеса.Скорость выходного вала коробки передач равна скорости сцепления, деленной на передаточное число:

\ [\ omega_ {g} = \ frac {\ omega_ {c}} {i_ {x}} \ tag {4} \]

Скорость вращения ведущего колеса дифференциала также уменьшается, равная скорости выходного вала коробки передач, деленной на передаточное число дифференциала:

\ [\ omega_ {d} = \ frac {\ omega_ {g}} {i_ {0}} \ tag {5} \]

Скорость левого и правого колеса равна дифференциальной скорости:

\ [\ omega_ {wr} = \ omega_ {wl} = \ omega_ {d} \ tag {6} \]

Объединение все вышеперечисленные уравнения дают формулу для функции скорости вращения колес от частоты вращения двигателя:

\ [\ omega_ {w} = \ frac {\ omega_ {e}} {i_ {x} \ cdot i_ {0}} \ tag {7} \]

Для частоты вращения двигателя преобразование с об / мин в рад / с выполняется как:

\ [\ omega_ {e} = \ frac {N_ {e} \ cdot \ pi} {30} \ tag { 8} \]

Где N _e — частота вращения двигателя в [об / мин] .

Если нам нужна частота вращения колеса N _w при [об / мин] , от [рад / с] , нам нужно применить обратное преобразование:

\ [N_ {w} = \ frac {\ omega_ {w} \ cdot 30} {\ pi} \ tag {9} \]

Кроме того, линейная скорость колеса вычисляется функцией скорости вращения и радиуса как:

\ [v_ {w} = \ omega_ {w} \ cdot r_ {w} \ tag {10} \]

Комбинируя уравнения (7), (8) и (10), получаем выражение функции скорости автомобиля и колеса от скорости двигателя, коробки передач и передаточных чисел дифференциала:

\ [ v_ {v} \ text {[м / с]} = v_ {w} \ text {[m / s]} = \ frac {N_ {e} \ cdot \ pi \ cdot r_ {w}} {30 \ cdot i_ {x} \ cdot i_ {0}} \ tag {11} \]

Если мы хотим иметь скорость [км / ч] , формула принимает следующий вид:

\ [\ bbox [# FFFF9D] {V_ {v } \ text {[км / ч]} = V_ {w} \ text {[км / ч]} = \ frac {3.6 \ cdot N_ {e} \ cdot \ pi \ cdot r_ {w}} {30 \ cdot i_ {x} \ cdot i_ {0}}} \ tag {12} \]

Пример 1 . Рассчитайте скорость автомобиля в [км / ч] для автомобиля со следующими параметрами:

• частота вращения двигателя, Н _e = 2300 об / мин
• коробка передач (1 ^st ) передаточное число, i _x = 4,171
• Передаточное число главной передачи, i ₀ = 3,460
• Маркировка размера шины 225 / 55R17

Шаг 1 .Рассчитайте (свободный статический) радиус колеса по маркировке размера шины. Методика расчета радиуса колеса описана в статье Как рассчитать радиус колеса. Расчетный радиус колеса r _w = 0,33965 м .

Шаг 2 . Рассчитайте крутящий момент колеса, используя уравнение (12).

\ [V_ {v} = \ frac {3.6 \ cdot 2300 \ cdot \ pi \ cdot 0.33965} {30 \ cdot 4.171 \ cdot 3.460} = 20.4068 \ text {kph} \]

Тот же метод можно применить для электромобиль, при этом частота вращения двигателя заменяется частотой вращения двигателя.