Перевод вещественных чисел: Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Содержание

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

После того, как я сделал несколько калькуляторов для перевода между разными системами счисления — вот список от первой до последней версии, от самого простого к сложному: Перевод числа в другие системы счисления, Перевод из десятичной системы счисления, Перевод из одной системы счисления в другую — в комментариях стали периодически спрашивать — а что же, мол, дробные числа, как же их переводить? И когда спросили больше трех раз, я таки решил изучить этот вопрос.

Результатом стал калькулятор, который вы видите ниже, он умеет переводить и дробные числа в том числе. Как водится, для любознательных под калькулятором немного теории.

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Основание системы счисления исходного числа

Основание системы счисления переведенного числа

Точность вычисления

Знаков после запятой: 8

Переведенное число

Исходное число в десятичной системе счисления

Переведенное число в десятичной системе счисления

Погрешность перевода (в десятичном выражении)

Максимальная погрешность перевода (в десятичном выражении)

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Теперь теория. Я, честно говоря, думал, что вопрос довольно сложный, но при ближайшем рассмотрении все оказалось проще простого. Надо было только держать в голове тот факт, что речь идет о позиционных системах счисления.
В чем тут суть? Рассмотрим на примере десятичного числа 6.125. Это дробное число в десятичной системе счисления представляется так:

Все просто, не так ли? Та же самая простота сохраняется и при записи дробного числа в любой другой системе счисления. Возьмем, например, горячо любимую каждым программистом двоичную систему и число, например, 110.001. Эта запись есть не что иное как

Да-да, число для примера было выбрано не просто так. То есть, 110.001 в двоичной системе есть 6.125 в десятичной. Принцип, я думаю, ясен.

Есть только одно но — все-таки из-за того, что здесь участвую дроби с разными знаменателями, не всегда одно и тоже число можно одинаково точно выразить в разных системах счисления. Что я имею в виду?

Возьмем, например, число . Отлично смотрится в десятичной системе счисления. Но вот если попробовать получить запись этого числа в двоичной системе счисления — будут проблемы. Попробуем, пока не устанем

Продолжать можно еще довольно долго, но уже сейчас видно, что 0.8 в десятичной системе это 0.11001100…(дальше очень много цифр) в двоичной. Если честно, то это периодическое число с перидом 1100, так что мы никогда не сможем выразить его точно в двоичной системе счисления. 110011001100… будет продолжаться до бесконечности.

Поэтому перевод дробного числа из одной системы счисления в другую чаще всего дает погрешность. Погрешность эта зависит от того, сколько разрядов мы используем для записи дробной части переведенного числа. Возьмем пример с числом 0.8 и используем для записи его двоичного представления шесть разрядов после запятой — 0.110011. Полученное число вовсе не 0.8, а 0.796875, разница при этом составляет 0.003125. Это и есть наша погрешность перевода десятичного числа 0.8 в двоичный вид при использовании шести разрядов после запятой.

Вес крайнего правого разряда (самого младшего разряда) называется разрешением (resolution) или точностью (precision), и определяет наименьшее неравное нулю число, которое может быть представлено данным числом разрядов. Для нашего примера это . При этом максимально возможная погрешность представления числа, как нетрудно сообразить, не превышает половины этого веса, или 0.0078125. Так что для 0.8 мы имеем еще и не самую плохую погрешность.

Вот, собственно, и все.

Как переводить числа с запятой

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Продолжать можно еще довольно долго, но уже сейчас видно, что 0.8 в десятичной системе это 0.11001100. (дальше очень много цифр) в двоичной. Если честно, то это периодическое число с перидом 1100, так что мы никогда не сможем выразить его

точно в двоичной системе счисления. 110011001100. будет продолжаться до бесконечности.

Нужно перевести число 1011010.101 в десятичную систему. Запишем это число следующим образом:

Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:

Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления;
Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;
В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;
Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число.

Перевод целой части дает 206₁₀=11001110₂ по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:

.116 • 2 = 0.232
.232 • 2 = 0.464
.464 • 2 = 0.928
.928 • 2 = 1.856
.856 • 2 = 1.712
.712 • 2 = 1.424
.424 • 2 = 0.848
.848 • 2 = 1.696
.696 • 2 = 1.392
.392 • 2 = 0.784
и т. д.
Получим: 206,116₁₀=11001110,0001110110₂

· Преобразование восьмеричных чисел в десятичные.

Алгоритм перевода чисел из восьмеричной в десятичную систему счисления аналогичен уже рассматривавшему мною в разделе: Преобразование двоичных чисел в десятичные.

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на триплет[1] двоичных цифр.

Пример: 2541₈ = 010 101 100 001 = 010101100001₂

Существует таблица перевода восьмеричных чисел в двоичные

₈	=	000₂
1₈	=	001₂
2₈	=	010₂
3₈	=	011₂
4₈	=	100₂
5₈	=	101₂
6₈	=	110₂
7₈	=	111₂

· Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные.

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A3₁₆ = 3·16 0 +10·16 1 +5·16²= 3·1+10·16+5·256= 3+160+1280= 1443₁₀

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

010110100011₂ = 0101 1010 0011 = 5A3₁₆

Таблица перевода чисел

₁₆=0₁₀=0₈

1₁₆=1₁₀=1₈

2₁₆=2₁₀=2₈

3₁₆=3₁₀=3₈

4₁₆=4₁₀=4₈

5₁₆=5₁₀=5₈

6₁₆=6₁₀=6₈

7₁₆=7₁₀=7₈

8₁₆=8₁₀=10₈

9₁₆=9₁₀=11₈

A₁₆=10₁₀=12₈

B₁₆=11₁₀=13₈

C₁₆=12₁₀=14₈

D₁₆=13₁₀=15₈

E₁₆=14₁₀=16₈

F₁₆=15₁₀=17₈

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9467 – | 7450 – или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Пример
44(10) переведём в двоичную систему
44 делим на 2. частное 22, остаток 0
22 делим на 2. частное 11, остаток 0
11 делим на 2. частное 5, остаток 1
5 делим на 2. частное 2, остаток 1
2 делим на 2. частное 1, остаток 0
1 делим на 2. частное 0, остаток 1
Частное равно нулю, деление закончено. Теперь записав все остатки снизу вверх получим число 101100(2)

Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в нуль и начать умножение получившегося числа на основание той системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в нуль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль. Ниже приводится пример перевода числа 103,625(10) в двоичную систему счисления.

Переводим целую часть по правилам, описанным выше, получаем 103(10) = 1100111(2).
0,625 умножаем на 2. Дробная часть 0,250. Целая часть 1.
0,250 умножаем на 2. Дробная часть 0,500. Целая часть 0.
0,500 умножаем на 2. Дробная часть 0,000. Целая часть 1.
Итак, сверху вниз получаем число 101(2)
103,625(10) = 1100111,101(2)

Точно также осуществляется перевод в системы счисления с любым основанием.
Сразу нужно отметить, что этот пример специально подобран, в общем случае очень редко удаётся завершить перевод дробной части числа из десятичной системы в другие системы счисления, а потому, в подавляющем большинстве случаев, перевод можно осуществить с какой либо долей погрешности. Чем больше знаков после запятой — тем точнее приближение результата перевода к истине. В этих словах легко убедиться, если попытаться, например, перевести в двоичный код число 0,626.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

число	6	3	7	2
позиция	3	2	1	0

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10³+3·10²+7·10¹+2·10⁰.

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

число	1	2	8	7	.	9	2	3
позиция	3	2	1	0		-1	-2	-3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10³ +2·10² +8·10¹+7·10⁰+9·10^-1+2·10^-2+3·10^-3.

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц_n·sⁿ+Ц_n-1·s^n-1+…+Ц₁·s¹+Ц₀·s⁰+Д_-1·s^-1+Д_-2·s^-2+…+Д_-k·s^-k

(1)

где Ц_n-целое число в позиции n, Д_-k— дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+1·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰+0·2^-1+0·2^-2+1·2^-3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C— на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Рис. 1

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

159₁₀=10011111₂.

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Рис. 2

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615₁₀=1147₈.

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Рис. 3

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Рис. 4

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.

Следовательно можно записать:

0.214₁₀=0.0011011₂.

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Рис. 5

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125₁₀=0.001₂.

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Рис. 6

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214₁₀=0.36C8B4₁₆.

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Рис. 7

Получили:

0.512₁₀=0.406111₈.

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125₁₀=10011111.001₂.

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

19673.214₁₀=4CD9.36C8B4₁₆.

Перевод вещественных чисел из 10ой системы счисления в систему с основанием n по машинному алгоритму.

0.625₁₀


1	0	1

0.625₁₀=0.101₂

Перевод вещественных чисел из системы с основанием n в десятичную.

Определение количества разрядов, обеспечивающих достаточную точность, при переводе вещественного числа из десятичной системы в систему с основанием n.

Точность считается достаточной, если погрешность составляет не более половины младшего разряда

p-ичная СС была.

В k-ичную переводим.

L – искомое кол-во разрядов в k-ичной СС.

m – число разрядов после запятой.

0.714₁₀

Перевод чисел из системы с основанием N в систему с основанием M, где M=N^K и наоборот.

11 011 110 010 001 111₂=X₈

2	011	011	110	010	001	111
8	3	3	6	2	1	7

11 011 110 010 001 111₂=336217₈

7AF9₁₆

16	7	A	F	9
2	0111	1010	1111	1001

7AF9₁₆=111 1010 1111 1001₂

1642.257₈=001 110 100 010.010 101 111₂

Арифметические действия в позиционных системах счисления: сложение, вычитание, умножение, деление (на примере двоичной системы).

1101

+ 101

——

10010

1110

— 101

—-

1001

1110

* 11

——

+ 1110

1110

——

101010

1	0	1	0	1	0	1	1
	1	1				1	1	1	0
	1	0	0
		1	1
			1	1
			1	1
				0	0
				0	0
					0

Правила перевода чисел из одной системы в другую

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Поскольку одно и то же число может быть записано в различных системах счисления (например, ), то встает вопрос о переводе представления числа из одной системы в другую. Правила перевода для целых и дробных чисел отличаются.

Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную можно воспользоваться формулой (1).

Пример. Перевести в десятичную систему счисления числа

Решение:

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

1. Делить заданное число на новое основание, записанное в виде числа со старым основанием до получения остатка.

2. Полученное частное следует вновь делить на новое основание, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя.

Системы счисления — презентация онлайн

1. Системы счисления

I.
Системы счисления.
II.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
1.Перевод из десятичной системы
а) целое число
б) правильная десятичная дробь
в) вещественное число.
2. Перевод в десятичную систему
3.
Перевод из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы.
4.
Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную
5. Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно.
III.
Арифметические операции в позиционных системах счисления
1. сложение
2. вычитание
3. умножение
4. деление
IV.
Представление чисел в компьютере
1. целые числа
2. вещественные числа
Выход

3. Системы счисления

Система счисления – совокупность правил наименования и
изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
Системы
счисления
Позиционные
Количественное значение каждой
цифры числа зависит от того, в
каком месте (позиции или разряде)
записана та или иная цифра.
0,7
7
70
Непозиционные
Количественное значение цифры
числа не зависит от того, в каком
месте (позиции или разряде)
записана та или иная цифра.
XIX

4. Позиционные системы счисления

«Мысль – выражать все числа немногими знаками,
придавая им значение по форме, ещё значение по
месту, настолько проста, что именно из-за этой
простоты трудно оценить, насколько она удивительна»
Пьер Симон Лапласс
Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем
Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в
ней использовалось шестьдесят цифр!
В XIX веке довольно широкое распространение получила
двенадцатеричная система счисления.
В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная,
восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

5. Основание системы счисления

Количество различных символов, используемых для изображения
числа в позиционных системах счисления, называется основанием
системы счисления.
Позиции цифр называются разрядами.
Основание системы счисления показывает во сколько раз изменяется
количественное значение цифры при перемещении её на соседнюю
позицию
За основание системы можно принять любое натуральное число не
менее 2.

6. Основание системы счисления

Компьютеры используют двоичную систему так как
для её реализации нужны технические устройства с двумя
Двоичная
система, удобная для компьютера, для человека неудобна
устойчивыми
состояниями,
из-за
её громоздкости
и непривычной записи. Для того, чтобы
представление информации с помощью только двух состояний
понимать
слово компьютера, разработаны восьмеричная и
надежно и помехоустойчиво,
шестнадцатеричная
системы счисления. Числа в этих системах
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения
требуют
в 3/4 раза меньше разрядов, чем в двоичной системе.
логических преобразований,
двоичная арифметика намного проще десятичной

7. Основание системы счисления

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает
сокращенную запись выражения
an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m ,
где ai – цифры системы счисления, n и m –число целых и дробных
разрядов соответственно
Система счисления
Основание
Алфавит цифр
Десятичная
10
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная
2
0, 1
Восьмеричная
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная
16
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

8. Соответствие систем счисления

Десятичная
0
1
2
3
4
5
6
7
Двоичная
0
1
10
11
100
101
110
111
Восьмеричная
0
1
2
3
4
5
6
7
Шестнадцатеричная
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
Восьмеричная
10
11
12
13
14
15
16
17
20
Шестнадцатерич
ная
8
9
A
B
C
D
E
F
10
Десятичная
Двоичная
назад
В меню

9. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

Алгоритм перевода:
1.
Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые
частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока
частное не станет равно нулю.
2.
Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы
счисления
3.
Записать число в новой системе счисления из полученных остатков,
начиная с последнего.

10. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

Перевод целых чисел из
десятичной системы
Пример. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную,
счисления
восьмеричную и шестнадцатеричную.
75 2
74 37
1 36
1
2
18 2
18 9
0 8
1
2
4
4
0
2
2
2
0
7510 = 10010112
2
1
0
1
2
0

11. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

Перевод целых чисел из
десятичной системы
Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в
счисления
двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
75 8
72 9
3 8
1
8
1
0
75 16
64 4
11 0
8
0
16
0
4
1
7510 = 1138
В меню
7510 = 4B16

12. Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления

Перевод правильной
десятичной дроби из
десятичной системы
Алгоритм перевода:
счисления
1.
Последовательно умножать десятичную дробь и получаемые дробные
части произведений на основание новой системы счисления до тех пор,
пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута
необходимая точность перевода.
2.
Полученные целые части произведений выразить цифрами алфавита
новой системы счисления.
3.
Записать дробную часть числа в новой системе счисления начиная с
целой части первого произведения.

13. Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления

Перевод правильной
десятичной дроби из
десятичной системы
Пример. Перевести число 0,35 из десятичной системы в счисления в
счисления
двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
0,35
2
0,70
2
1,40
2
0,80
2
0,35
8
2,80
8
0,35
16
5,60
16
6,40
8
9,60
3,20
1,60
2
1,20
0,3510 = 0,010112
В меню
0,3510 = 0,2638
0,3510 = 0,5916

14. Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления

При переводе смешанных дробей отдельно по своим правилам
переводятся целая и дробные части, результаты перевода разделяются
запятой.

15. Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления

Перевод вещественных
чисел из десятичной
Пример. Перевести число
68,74 из десятичной системы в счисления в
системы
счисления
двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
68 2
68 34
0 34
0
2
17 2
16 8
1 8
0
0,74
2
1,48
2
2
4
4
0
0,96
2
2
2
2
0
1,92
2
2
1
0
2
0
1
68,7410 = 1000100,101112
1,84
2
1,68

16. Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления

Перевод вещественных
чисел из десятичной
Пример. Перевести число
68,74 из десятичной системы в счисления в
системы
счисления
двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
68 8
64 8
4 8
0
8
1
0
0,74
8
5,92
8
8
0
7,36
8
1
2,88
68,7410 = 104,5728

17. Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления

Перевод вещественных
чисел из десятичной
Пример. Перевести число
68,74 из десятичной системы в счисления в
системы
счисления
двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
68 16
64 4
4 0
0,74
16
11,84
16
16
0
4
В меню
13,44
68,7410 = BD8

18. Перевод чисел в десятичную систему счисления

При переводе числа из системы счисления с основанием q в десятичную
надо представить это число в виде суммы произведений степеней
основания его системы счисления q на соответствующие цифры числа.
an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m
и выполнить арифметические вычисления.

19. Перевод чисел в десятичную систему счисления

Пример. Перевести число 1011,1 из двоичной системы счисления в
десятичную.
разряды
число
3 2 1 0 -1
1 0 1 1, 12 = 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 = 11,510
Пример. Перевести число 276,8 из восьмеричной системы счисления в
десятичную.
разряды
2 1 0 -1
число
2 7 6, 58
= 2∙82 + 7∙81 + 6∙80 + 5∙8-1 = 190,62510
Пример. Перевести число 1F3 из шестнадцатеричной системы
счисления в десятичную.
разряды
число
В меню
2 1 0
1 F 316 = 1∙162 + 15∙161 + 3∙160 = 49910

20. Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Перевод из восьмеричной и
шестнадцатеричной
системы счисления в
Заменить каждую цифру восьмеричного/шестнадцатеричного числа
двоичную
соответствующим трехразрядным/четырехразрядным двоичным кодом.
Пример. Перевести число 527,18 в двоичную систему счисления.
527,18 = 101 010 111, 001 2
5
2
7
1
Пример. Перевести число 1A3,F16 в двоичную систему счисления.
1A3,F16 = 0001 1010 0011, 1111
1
В меню
A
3
F
2
Таблица соответствия

21. Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод из двоичной
системы счисления в
восьмеричную и
Для перехода от двоичной к восьмеричной/шестнадцатеричной системе
шестнадцатеричную
счисления поступают следующим образом: двигаясь от запятой влево и
вправо, разбивают двоичное число на группы по 3/4 разряда, дополняя при
необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем каждую
группу из 3/4 разрядов заменяют соответствующей
восьмеричной/шестнадцатеричной цифрой.
Пример
01 0 1 0 1 0 0 1,1 0 1 1 1 0 2 = 251,658
2
5
1
5
6
1 0 1 0 1 0 0 1,1 0 1 1 1 000 2 = A9,B816
A
В меню
9
B
8
Таблица соответствия

22. Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно

Перевод из восьмеричной
системы счисления в
шестнадцатеричную и
При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и
обратно
обратно
вначале производится перевод чисел из исходной системы счисления в
двоичную, а затем – в конечную систему .
Пример. Перевести число 527,18 в шестнадцатеричную систему счисления.
527,18 = 000 101010111,011 02 =157,616
1
5
7
6
Пример. Перевести число 1A3,F16 в восьмеричную систему счисления.
1A3,F16 = 110100011,1111 002 =643,748
6
В меню
4 3
7
4
Таблица соответствия

23. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Правила выполнения основных арифметических операций в любой
позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в
десятичной системе.
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом
возникает переполнение разряда, то производится перенос в старший
разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа
в нем становится равной или большей основания системы счисления.
При вычитании из меньшей цифры большей в старшем разряде
занимается единица, которая при переходе в младший разряд
будет равна основанию системы счисления

24. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Если при умножении однозначных чисел возникает переполнение
разряда, то в старший разряд переносится число кратное основанию
системы счисления. При умножении многозначных чисел в различных
позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в
столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с
учетом основания системы счисления.
Деление в любой позиционной системе производится по тем же
правилам, как и деление углом в десятичной системе, то есть сводится к
операциям умножения и вычитания.

25. Сложение в позиционных системах счисления

Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то
он переносится влево
двоичная
система
1 1
восьмеричная
система
шестнадцатеричная
система
1 11
1
10101
1101
+
+
2154
736
3 1 12
1 00 0 10
4+6=10=8+2
1+1=2=2+0
1+0+0=1
1+1=2=2+0
1+1+0=2=2+0
5+3+1=9=8+1
1+7+1=9=8+1
1+2=3
1
+
1
8 D8
3 BC
C 94
8+12=20=16+4
13+11+1=25=16+9
8+3+1=12=C16
В меню
1+1=2=2+0
Ответ: 1000102
Ответ: 31128
Ответ: C9416

26. Вычитание в позиционных системах счисления

При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры
вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания
двоичная
система
1
восьмеричная
система
1
-1 0 1 0 1
1011
01 0 10
1
—
1
43506
5042
36 4 44
1-1=0
2-1=1
0-0=0
2-1=1
шестнадцатеричная
система
1
—
1
С 9 4
3 В С
8 4 8
6-2=4
8-4=4
4-0=4
16+4-12=20-12=8
16+8-11=24-11=13=D16
11-3=8
8+3-5=11-5=6
В меню
Ответ: 10102
Ответ: 364448
Ответ: 84816

27. Умножение в позиционных системах счисления

При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах
применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом
результаты умножения и сложения записываются с учетом основания
системы счисления
двоичная
система
х1
1
1011
1101
11011
1 1 1 0 1 1
11011
101011111
11
1+1+1=3=2+1
восьмеричная
система
2 2
4
1
х
163
63
531
1262
3∙3=9=8+1
1 3 3 56∙3=18=16+2=8∙2+2
1
1
6∙3+1=19=16+3=2∙8+3
6∙6+2=38=32+6=4∙8+6
1∙3+2=5
6+5=11=8+3
6∙1+4=10=8+2
1+1+1=3=2+1
В меню
1+1=2=2+0
Ответ: 1010111112
Ответ: 133518

28. Деление в позиционных системах счисления

Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам,
как и деление углом в десятичной системе. При этом необходимо
учитывать основание системы счисления.
двоичная
система
восьмеричная
система
100011
1110
1110
1 0 ,1
1 11 0
1110
0
Ответ: 10,12
13351
1262
163
63
5 31
531
0
Ответ: 638
В меню

29. Представление чисел в компьютере

Числа в компьютере могут храниться в формате с фиксированной
запятой – целые числа и в формате с плавающей запятой – вещественные
числа.
Целые числа без знака занимают в памяти один или два байта.
Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в
Целые числа со знаком занимают в памяти компьютера один, два или
формате с плавающей запятой. Этот формат базируется на
четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит
экспоненциальной форме записи, в которой может быть
информацию о знаке числа
представлено любое число
Применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со
знаком: прямой код, обратный код и дополнительный код.

30. Представление целых чисел в компьютере

Целые числа в компьютере могут представляться со знаком или без
знака.
Целые числа без знака занимают в памяти один или два байта.
Формат числа в байтах Запись с порядком
1
2
Обычная запись
0 … 28 – 1
0 … 216 – 1
0 …255
0 …65535
Пример. Число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате
0
1
0
0
1
0
0
0

31. Представление целых чисел в компьютере

Целые числа со знаком занимают в памяти компьютера один, два или
четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит
информацию о знаке числа. Знак «плюс» кодируется нулем, а «минус» единицей
Формат числа в байтах
1
2
4
Запись с
порядком
— 27 … 27 – 1
— 215 … 215 – 1
— 231 … 231 – 1
Обычная запись
-128 …127
-32 768 …32 767
— 2 147 483 648 …2 147 483 647

32. Представление целых чисел в компьютере

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования)
целых чисел со знаком: прямой код, обратный код и дополнительный
код.
Положительные числа в прямом, обратном и дополнительных кодах
изображаются одинаково – двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом
разряде.
Пример. Число 6210 = 1111102 в однобайтовом формате
0
0
1
1
Знак числа
1
1
1
0

33. Представление целых чисел в компьютере

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительных кодах имеют
разное изображение..
Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды
цифровой части числа – двоичный код его абсолютной величины.
Пример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом формате
прямой код
1
0
1
1
Знак числа
1
0
0
1

34. Представление целых чисел в компьютере

Обратный код. Для образования обратного кода отрицательного двоичного
числа необходимо в знаковом разряде поставить 1, а в цифровых разрядах
единицы заменить нулями, а нули — единицами.
Пример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом формате
обратный код
1
1
0
0
Знак числа
0
1
1
0

35. Представление целых чисел в компьютере

Дополнительный код отрицательного числа получается образованием
обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему
разряду
Пример. Число -5710 = -1110012 в однобайтовом формате
дополнительный код
1
1
0
0
Знак числа
0
1
1
1

36. Представление целых чисел в компьютере

Отрицательные десятичные числа при вводе в компьютер автоматически
преобразуются в обратный или дополнительный код и в таком виде
хранятся, перемещаются и участвуют в операциях.
При выводе таких чисел из компьютера происходит обратное
преобразование в отрицательные десятичные числа
В меню

37. Представление вещественных чисел в компьютере

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в
виде N = m ∙ q p, где М называется мантиссой числа, а р – порядком.
Такой способ записи чисел называется представлением числа с
плавающей точкой
Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой
отлична от нуля.
Данное представление вещественных чисел называется
нормализованным.
Мантиссу и порядок q-ичного числа записывают в системе счисления с
основанием q, а само основание – в десятичной системе

38. Представление вещественных чисел в компьютере

Представление
вещественных чисел в
Форматы вещественных чисел
компьютере
Формат числа
одинарный
вещественный
двойной
расширенный
Диапазон абсолютных значений
10-45 … 1038
10-39 … 238
10-324 … 10308
10-4932 … 104932
Размер в байтах
4
6
8
10

39. Представление вещественных чисел в компьютере

При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для
мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка
порядок
…
знак порядка
знак числа
мантисса
…

40. Представление вещественных чисел в компьютере

Пример. Число 6,2510 записать в нормализованном виде в
четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка
6,2510 = 110,012 = 0,11001 ∙ 211
31
0
30
0
22
0
0
…
порядок
знак порядка
знак числа
1
1
1
1
1
0
…
мантисса
0
0
0
0

41. Представление вещественных чисел в компьютере

Пример. Число -0,125 записать в нормализованном виде в
10
четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка
-0,12510 = -0,0012 = 0,1 ∙ 210 (отрицательный порядок записан в
дополнительном коде)
31
1
30
1
22
1
1
…
порядок
знак порядка
знак числа
В меню
1
0
1
1
0
0
…
мантисса
0
0
0
0

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Омский летно-технический колледж гражданской авиации имени А.В. Ляпидевского — филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ульяновский институт гражданской авиации имени Главного маршала авиации Б.П. Бугаева»

(ОЛТК ГА – филиал ФГБОУ ВО УИ ГА )

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «Вычислительная техника»

Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для специальности 11.02.06 — Техническая эксплуатация транспортного радиоэлектронного оборудования

Омск — 2018

Разработал:

Пищагина Е.С., преподаватель ОЛТК ГА

Рассмотрено

на заседании ЦМК ЕНД и ОВД

от «_____»__________20__г.

Протокол №_________

Приведены теоретические сведения по теме «Перевод чисел из одной системы счисления в другую», а также задания для проведения практической работы.

Предназначено для курсантов обучающихся по специальности 11.02.06 «Техническая эксплуатация транспортного радиоэлектронного оборудования»

Практическая работа №1

Представление информации в различных системах счисления

Цель работы. Изучение методов перевода чисел из одной системы счисления в другую. Изучение способов представления числовой информации в компьютере

План

Изучить методы перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Изучить методы перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Изучить методы перевода вещественных чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Изучить методы перевода чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления
Изучить методы перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот
Изучить представление целых и вещественных чисел в компьютере
Ответить на контрольные вопросы

Краткие теоретические сведения

В двоичной системе счисления все числа записываются с помощью двух цифр 0 или 1, основание (базис) двоичной системы счисления q=2.

В восьмеричной системе счисления все числа записываются с помощью восьми цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, основание восьмеричной системы счисления q=8.

В десятичной системе счисления все числа записываются с помощью десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В шестнадцатеричной системе счисления все числа записываются с помощью шестнадцати цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (количественный эквивалент числа 10), B (11), C (12), D(13), E (14), F (15), базис шестнадцатеричной системы счисления q=16. Рассмотрим соотношение цифр и чисел в различных системах счисления (Таблица 1).

10-я

2-я

8-я

16-я

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

Для того чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, необходимо:

1. Последовательно делить данное число и получаемые при делении целые частные на основание q новой системы счисления (2, 8 или 16), выражая промежуточный результат цифрами исходной системы, до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

2. Полученные остатки, фактически являющиеся цифровым выражением числа в новой системе, привести в соответствие с алфавитом этой системы счисления (имеются в виду системы счисления с основанием больше 10).

3. Записать число в новой системе счисления, начиная с последнего остатка.

Пример 1. Перевести число 23₁₀в двоичную систему счисления.

_11

Получаем 23₁₀=10111₂

Для того, чтобы выполнить перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную необходимо последовательно умножать правильную дробь и получаемые дробные части произведений на основание системы q до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа.

Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 2. Перевести число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления.

65625 х 8

25000
х 8

00000

Получаем: 0,65625₁₀ = 0,52₈

Перевод вещественных чисел, т.е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример 3. Перевести число 156,356₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления. Представим число в виде суммы целой и дробной части 156,356₁₀=156₁₀+0,356₁₀

Переводим целую часть 156₁₀в шестнадцатеричную систему счисления:

Получаем 156₁₀=9С₁₆

Переводим дробную часть 0,356₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления:

356
х 16

696
х 16

11,

(В)

136
х 16

176…

Получаем: 0,356₁₀ 0,5В2₁₆.

Таким образом, 9С₁₆+0,5В216=9С,5В2₁₆. Получаем: 156,356₁₀ 9С,5В2₁₆

При переводе чисел из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная с разряда сразу после запятой, слева направо – начальный номер -1. Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание q системы счисления в степени, равной номеру разряда

Пример 4. Перевести число 10110110111,101₂ в десятичную систему счисления

+1*2⁰+1*2^-1+0+2^-2+1*2^-3= =512+0+128+64+0+16+8+0+2+1+0,5+0+0,125=731,625₁₀

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени. При этом в целой части числа группировка производится справа налево, а в дробной слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части — слева, в дробной – справа. Затем каждая группа заменяется цифрой новой системы счисления (Таблица 1).

При переводе чисел из системы счисления, основанием которой является степень двойки, в двоичную систему счисления необходимо каждую цифру заменить группой по столько цифр двоичной системы счисления, каков показатель степени. Затем записать цифры слева направо.

Пример 5. Перевести число 1011010010111,1011₂ в восьмеричную систему счисления

Разбиваем число на тройки цифр и заменяем каждую триаду восьмеричной цифрой:

001 011 010 010 111,101 100₂

^{1 3 2 2 7 5 4}

Получим 1011010010111,101100₂=13227,54₈

Пример 6. Перевести число 801А9Е,3F₁₆ в двоичную систему счисления

Заменим каждую цифру четверкой двоичных цифр:

8 0 1 А 9 Е, 3 F₁₆

^{1000 0000 0001 1010 1001 1110 0011 1111}

Получим 801А9Е,3F16=100000000001101010011110,00111111₂

Задания к практической работе

Задание 1. (3 балла)

Перевести число из 2-й с/с в 10-ю с/с, 8-ю с/с, 16-ю с/с по вариантам:

Задание 2. (6 баллов)

Перевести число из 10-й с/с в 2-ю с/с, 8-ю с/с, 16-ю с/с по вариантам. Для двоичной системы счисления при переводе дробной части получить 6-7 знаков после запятой.

При переводе чисел в 8 с/с и 16 с/с пользоваться правилами перевода чисел из 10 с/с в любую другую; при переводе дробной части получить 4-5 знаков после запятой.

Задание 3. (4 балла)

Перевести числа:

из 8 с/с и 16 с/с в десятичную систему счисления;
из 8 с/с в шестнадцатеричную систему счисления через двоичную;
из 16 с/с в восьмеричную систему счисления через двоичную.

Задание 4. (8 баллов)

Выполнить операции сложения, вычитания, умножения и деления над числами в двоичной системе счисления и операции сложения и вычитания в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления по вариантам.

варианта

P = 2

P = 8

P = 16

x=1100110

y=11000

x=36226

y=57

x=4AAD3

y=7D

x=101010

y=1001

x=10770

y=31

x=2154E

y=3B

x=101001

y=100

x=10756

y=22

x=78273

y=95

x=11000101

y=1001

x=11324

y=12

x=A89C0

y=C6

x=1010101

y=10101

x=31567

y=37

x=37A50

y=38

16.

x=11100111

y=1011

x=22217

y=61

x=41FFB

y=53

17.

x=10010101

y=1101

x=71157

y=77

x=ACDE8

y=B5

18.

x=1110001

y=101

x=4141

y=15

x=48A04

y=7C

19.

x=11011001

y=1011

x=35430

y=37

x=CEB3

y=5F

20.

x=1001101

y=1010

x=7111

y=27

x=1D6D8

y=7A

21.

x=1011101

y=10101

x=32574

y=34

x=1593C

y=2D

22.

x=10001011

y=10001

x=5211

y=37

x=5A858

y=A8

№ варианта

P = 2

P = 8

P = 16

23.

x=1001110

y=100

x=25154

y=36

x=4C3C9

y=5F

24.

x=11001100

y=111

x=57602

y=62

x=4EE2E

y=76

25.

x=11001101

y=101

x=14335

y=23

x=4952A

y=5E

26.

x=1110011

y=110

x=7771

y=57

x=CF33C

y=F6

27.

x=10001111

y=1011

x=55322

y=62

x=5D8CC

y=8C

28.

x=1011010

y=110

x=5211

y=37

x=92365

y=F1

29.

x=1110011

y=101

x=7603

y=23

x=CA8EE

y=D6

30.

x=1011011

y=111

x=12324

y=76

x=55EE7

y=5F

Критерии оценки:

Оценка «3» — 10 – 14 баллов

Оценка «4» — 15 – 19 баллов

Оценка «5» — 20 – 21 балл

Контрольные вопросы

Что такое система счисления?
В чем отличие позиционных и непозиционных систем счисления?
Что называется основанием системы счисления?
Приведите правила перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
Приведите правила перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную.
Приведите правила перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Реальное число

— значение на тамильском языке

Определения и значение действительного числа на английском языке

вещественное число

существительное

любое рациональное или иррациональное число
Синонимы : реальное число

Синонимы действительного числа

реальное число

Описание

Кредит: Википедия
Лицензия:

В математике действительное число — это значение непрерывной величины, которая может представлять расстояние вдоль линии.Прилагательное real в этом контексте было введено в 17 веке Рене Декартом, который проводил различие между действительными и мнимыми корнями многочленов. Действительные числа включают в себя все рациональные числа, такие как целое число −5 и дробь 4/3, а также все иррациональные числа, такие как √2. В иррациональные числа включены реальные трансцендентные числа, такие как π (3,14159265 …). Помимо измерения расстояния, действительные числа могут использоваться для измерения таких величин, как время, масса, энергия, скорость и многие другие.Набор действительных чисел обозначается с помощью символа R или иногда его называют «реалами».

மெய்யெண் அல்லது இயல் எண் என்பது கணிதத்தில் தொடர்ச்சியான அளவிடையொன்றில் ஒரு அளவைக் குறிக்கும் பெறுமானமாகும். 17 நூற்றாண்டின் கணிதவியலாளர் ரெனே டேக்கார்ட், பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மூலங்களை மெய் மூலங்கள் மற்றும் கற்பனை மூலங்கள் எனப் பாகுபடுத்திக் காட்டுவதற்காக «மெய்» என்ற உரிச்சொல்லை அறிமுகப்படுத்தினார்.

См. Также «Реальный номер» в Википедии.

Английский на тамильский Словарь: действительное число

Значение и определения действительного числа, перевод действительного числа на тамильском языке с похожими и противоположными словами. Разговорное произношение реального числа на английском и тамильском языках.

Теги для записи «вещественное число»

Что означает действительное число на тамильском языке, значение действительного числа на тамильском языке, определение действительного числа, объяснение, произношение и примеры действительного числа на тамильском языке.

См. Также: действительный номер на хинди

Наши приложения тоже хороши!

Словарь.Перевод. Запас слов.
Games. Цитаты. Форумы. Списки. И многое другое …

Попробуйте наши словарные списки и тесты.

Сельское хозяйство

В этот список включены слова, относящиеся к сельскому хозяйству, земледелию и животноводству. Вы можете их назвать?

Аэропорт

Этот список содержит слова, которые мы видим в аэропорту во время путешествия.Сколько вы можете идентифицировать?

Закуски

Список закусок, которые мы любим есть в перерывах между основными приемами пищи в день. Сможете ли вы их всех идентифицировать?

Мы предоставляем возможность сохранять слова в списках.

Основные списки слов

Любимые слова Недавние поиски

Пользовательские списки слов

Вы можете создавать свои собственные списки слов на основе тем.

Создать новый список

Войти / Зарегистрироваться

Для управления списками необходима учетная запись участника.

Вход в соцсети

вещественных чисел | Колледж алгебры

Результаты обучения

Классифицируйте действительное число.
Выполнять вычисления в соответствии с порядком операций.
Используйте свойства действительных чисел.
Вычисляйте и упрощайте алгебраические выражения.

Из-за эволюции системы счисления теперь мы можем выполнять сложные вычисления, используя несколько категорий действительных чисел. В этом разделе мы исследуем наборы чисел, выполним вычисления с различными типами чисел и начнем узнавать об использовании чисел в алгебраических выражениях.

Классифицируйте реальное число

Числа, которые мы используем для подсчета или перечисления элементов, — это натуральные числа : 1, 2, 3, 4, 5 и так далее.Мы описываем их в обозначениях множества как {1, 2, 3,…}, где многоточие (…) указывает, что числа продолжаются до бесконечности. Натуральные числа, конечно же, также называются счетными числами . Каждый раз, когда мы перечисляем членов команды, считаем монеты в коллекции или подсчитываем деревья в роще, мы используем набор натуральных чисел. Набор из целых чисел — это набор натуральных чисел плюс ноль: {0, 1, 2, 3,…}.

Набор из целых чисел добавляет противоположности натуральных чисел к набору целых чисел: {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}.Полезно отметить, что набор целых чисел состоит из трех различных подмножеств: отрицательных целых чисел, нуля и положительных целых чисел. В этом смысле положительные целые числа — это просто натуральные числа. Другой способ думать об этом — это то, что натуральные числа являются подмножеством целых чисел.

[латекс] \ begin {align} & {\ text {отрицательные целые числа}} && {\ text {zero}} && {\ text {положительные целые числа}} \\ & {\ dots, -3, -2, -1 ,} && {0,} && {1,2,3, \ dots} \\ \ text {} \ end {align} [/ latex]

Набор из рациональных чисел записывается как [латекс] \ left \ {\ frac {m} {n} | m \ text {и} {n} \ text {являются целыми числами и} {n} \ ne {0 } \ right \} [/ латекс].Обратите внимание на определение, что рациональные числа — это дроби (или частные), содержащие целые числа как в числителе, так и в знаменателе, а знаменатель никогда не равен 0. Мы также можем видеть, что каждое натуральное число, целое число и целое число является рациональным числом с знаменатель 1.

Поскольку это дроби, любое рациональное число также может быть выражено в десятичной форме. Любое рациональное число может быть представлено как:

завершающее десятичное число: [латекс] \ frac {15} {8} = 1.875 [/ латекс] или
повторяющееся десятичное число: [latex] \ frac {4} {11} = 0,36363636 \ dots = 0. \ Overline {36} [/ latex]

Мы используем линию, нарисованную поверх повторяющегося блока чисел, вместо того, чтобы писать группу несколько раз.

Пример: запись целых чисел как рациональных

Запишите каждое из следующих чисел в виде рациональных чисел.

7
0
–8

Показать решение

Запишите дробь с целым числом в числителе и единицей в знаменателе.

[латекс] 7 = \ dfrac {7} {1} [/ латекс]
[латекс] 0 = \ dfrac {0} {1} [/ latex]
[латекс] -8 = — \ dfrac {8} {1} [/ латекс]

Попробуйте

Запишите каждое из следующих чисел в виде рациональных чисел.

11
3
–4

Показать решение

[латекс] \ dfrac {11} {1} [/ латекс]
[латекс] \ dfrac {3} {1} [/ латекс]
[латекс] — \ dfrac {4} {1} [/ латекс]

Пример: определение рациональных чисел

Запишите каждое из следующих рациональных чисел как завершающее или повторяющееся десятичное число.

[латекс] — \ dfrac {5} {7} [/ латекс]
[латекс] \ dfrac {15} {5} [/ латекс]
[латекс] \ dfrac {13} {25} [/ латекс]

Показать решение

Запишите каждую дробь как десятичную дробь, разделив числитель на знаменатель.

[латекс] — \ dfrac {5} {7} = — 0. \ overline {714285} [/ latex], повторяющееся десятичное число
[latex] \ dfrac {15} {5} = 3 [/ latex] (или 3,0), завершающее десятичное число
[латекс] \ dfrac {13} {25} = 0,52 [/ латекс], завершающее десятичное число

Иррациональные числа

В какой-то момент в древнем прошлом кто-то обнаружил, что не все числа являются рациональными числами.Строитель, например, мог обнаружить, что диагональ квадрата с единичными сторонами не равна 2 и даже не [латекс] \ frac {3} {2} [/ latex], а что-то другое. Или производитель одежды мог заметить, что отношение длины окружности к диаметру рулона ткани было немного больше 3, но все же не рациональное число. Такие числа называются иррациональными , потому что их нельзя записать дробями. Эти числа составляют набор из иррациональных чисел . Иррациональные числа нельзя выразить дробью двух целых чисел.Невозможно описать этот набор чисел одним правилом, кроме как сказать, что число иррационально, если оно нерационально. Итак, мы пишем это, как показано.

{h | h не рациональное число}

Пример: дифференциация рациональных и иррациональных чисел

Определите, является ли каждое из следующих чисел рациональным или иррациональным. Если это рационально, определите, является ли это завершающей или повторяющейся десятичной дробью.

[латекс] \ sqrt {25} [/ латекс]
[латекс] \ dfrac {33} {9} [/ латекс]
[латекс] \ sqrt {11} [/ латекс]
[латекс] \ dfrac {17} {34} [/ латекс]
[латекс] 0.3033033303333 \ точки [/ латекс]

Показать решение

[латекс] \ sqrt {25}: [/ latex] Это можно упростить как [латекс] \ sqrt {25} = 5 [/ latex]. Следовательно, [latex] \ sqrt {25} [/ latex] рационально.
[latex] \ dfrac {33} {9}: [/ latex] Поскольку это дробь, [latex] \ dfrac {33} {9} [/ latex] является рациональным числом. Затем упростите и разделите.
[латекс] \ dfrac {33} {9} = \ dfrac {{11} \ cdot {3}} {{3} \ cdot {3}} = \ dfrac {11} {3} = 3. \ Overline { 6} [/ латекс]
Итак, [latex] \ dfrac {33} {9} [/ latex] является рациональным и повторяющимся десятичным числом.
[latex] \ sqrt {11}: [/ latex] Это нельзя упростить дальше. Следовательно, [latex] \ sqrt {11} [/ latex] — иррациональное число.
[latex] \ dfrac {17} {34}: [/ latex] Поскольку это дробь, [latex] \ dfrac {17} {34} [/ latex] является рациональным числом. Упростите и разделите.
[латекс] \ dfrac {17} {34} = \ dfrac {1 \ cdot {17}} {2 \ cdot {17}} = \ dfrac {1} {2} = 0,5 [/ латекс]
Итак, [latex] \ dfrac {17} {34} [/ latex] является рациональным и завершающим десятичным числом.
0,3033033303333… не является завершающим десятичным числом.Также обратите внимание, что здесь нет повторяющегося шаблона, потому что группа из трех увеличивается каждый раз. Следовательно, это не завершающее и не повторяющееся десятичное число и, следовательно, не рациональное число. Это иррациональное число.

Вещественные числа

Для любого числа n мы знаем, что n либо рационально, либо иррационально. Не может быть и того, и другого. Наборы рациональных и иррациональных чисел вместе составляют набор из действительных чисел . Как мы видели с целыми числами, действительные числа можно разделить на три подмножества: отрицательные действительные числа, ноль и положительные действительные числа.Каждое подмножество включает дроби, десятичные дроби и иррациональные числа в соответствии с их алгебраическим знаком (+ или -). Ноль не считается ни положительным, ни отрицательным.

Действительные числа можно визуализировать на горизонтальной числовой строке с произвольной точкой, выбранной как 0, с отрицательными числами слева от 0 и положительными числами справа от 0. Затем используется фиксированное единичное расстояние, чтобы отметить каждое целое число ( или другое базовое значение) по обе стороны от 0. Любое действительное число соответствует уникальной позиции в числовой строке.Верно и обратное: каждое место в числовой строке соответствует ровно одному действительному числу. Это называется взаимно-однозначным соответствием. Мы называем это строкой действительного числа .

Действительное число, строка

Пример: классификация действительных чисел

Классифицируйте каждое число как положительное или отрицательное, а также как рациональное или иррациональное. Число находится слева или справа от 0 на числовой прямой?

[латекс] — \ dfrac {10} {3} [/ латекс]
[латекс] \ sqrt {5} [/ латекс]
[латекс] — \ sqrt {289} [/ латекс]
[латекс] -6 \ pi [/ латекс]
[латекс] 0.{2}} = — 17 [/ latex] — это отрицательно и рационально. Он находится слева от 0.
[латекс] -6 \ пи [/ латекс] отрицательно и нерационально. Он находится слева от 0.
[латекс] 0,616161 \ точки [/ латекс] — повторяющееся десятичное число, поэтому оно рационально и положительно. Он находится справа от 0.
[латекс] 0,13 [/ латекс] является конечным десятичным числом и может быть записано как 13/100. Так что это рационально и позитивно.

Попробуйте

Классифицируйте каждое число как положительное или отрицательное, а также как рациональное или иррациональное.Число находится слева или справа от 0 на числовой прямой?

[латекс] \ sqrt {73} [/ латекс]
[латекс] -11.411411411 \ точки [/ латекс]
[латекс] \ dfrac {47} {19} [/ латекс]
[латекс] — \ dfrac {\ sqrt {5}} {2} [/ латекс]
[латекс] 6.210735 [/ латекс]

Показать решение

положительный, иррациональный; правый
отрицательный, рациональный; слева
положительный, рациональный; правый
отрицательный, иррациональный; слева
положительный, рациональный; правый

Наборы чисел как подмножества

Начиная с натуральных чисел, мы расширили каждый набор, чтобы сформировать более крупный набор, что означает, что между наборами чисел, с которыми мы столкнулись до сих пор, существует связь подмножества.Эти отношения становятся более очевидными, если рассматривать их в виде диаграммы.

Наборы цифр. N : набор натуральных чисел W : набор целых чисел I : набор целых чисел Q : набор рациональных чисел Q´ : набор иррациональных чисел

Общее примечание: наборы чисел

Набор из натуральных чисел включает числа, используемые для подсчета: [латекс] \ {1,2,3, \ точки \} [/ latex].

Набор из целых чисел — это набор натуральных чисел плюс ноль: [latex] \ {0,1,2,3, \ dots \} [/ latex].

Набор из целых чисел добавляет отрицательные натуральные числа к набору целых чисел: [latex] \ {\ dots, -3, -2, -1,0,1,2,3, \ dots \} [/ латекс].

Набор рациональных чисел включает дроби, записанные как [латекс] \ {\ frac {m} {n} | m \ text {и} n \ text {целые числа и} n \ ne 0 \} [/ latex] .

Набор иррациональных чисел — это набор чисел, которые не являются рациональными, неповторяющимися и неповторяющимися: [latex] \ {h | h \ text {не рациональное число} \} [/ latex].

Пример: дифференцирование наборов чисел

Классифицируйте каждое число как натуральное число, целое число, целое число, рациональное число и / или иррациональное число.

[латекс] \ sqrt {36} [/ латекс]
[латекс] \ dfrac {8} {3} [/ латекс]
[латекс] \ sqrt {73} [/ латекс]
[латекс] -6 [/ латекс]
[латекс] 3,2121121112 \ точки [/ латекс]

Показать решение

	натуральное число	целое число	целое	рациональное число	иррациональное число
[латекс] \ sqrt {36} = 6 [/ латекс]	да	да	да	да	нет
[латекс] \ dfrac {8} {3} = 2.\ overline {6} [/ latex]	нет	нет	нет	да	нет
[латекс] \ sqrt {73} [/ латекс]	нет	нет	нет	нет	да
[латекс] –6 [/ латекс]	нет	нет	да	да	нет
[латекс] 3,2121121112 \ точки [/ латекс]	нет	нет	нет	нет	да

Попробуйте

Классифицируйте каждое число как натуральное число ( N ), целое число ( W ), целое число ( I ), рациональное число ( Q ) и / или иррациональное число ( Q ’).

[латекс] — \ dfrac {35} {7} [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс]
[латекс] \ sqrt {169} [/ латекс]
[латекс] \ sqrt {24} [/ латекс]
[латекс] 4,763763763 \ точки [/ латекс]

Показать решение

натуральное число

целое число

целое

рациональное число

иррациональное число

[латекс] — \ dfrac {35} {7} [/ латекс]

нет

да

нет

[латекс] 0 [/ латекс]

нет

да

нет

[латекс] \ sqrt {169} [/ латекс]

да

нет

[латекс] \ sqrt {24} [/ латекс]

нет

да

[латекс] 4.{2} [/ latex] — математическое выражение.

Чтобы вычислить математическое выражение, мы выполняем различные операции. Однако мы не выполняем их в произвольном порядке. Используем порядок операций . Это последовательность правил для вычисления таких выражений.

Напомним, что в математике мы используем круглые скобки (), квадратные скобки [] и фигурные скобки {} для группировки чисел и выражений, так что все, что появляется в символах, рассматривается как единое целое. Кроме того, столбцы дробей, радикалов и абсолютных значений обрабатываются как символы группировки.{2} = 12 [/ латекс].

Для некоторых сложных выражений потребуется несколько проходов по порядку операций. Например, внутри круглых скобок может быть радикальное выражение, которое необходимо упростить перед вычислением скобок. Соблюдение порядка операций гарантирует, что любой, кто упрощает одно и то же математическое выражение, получит тот же результат.

Общее примечание: порядок действий

Операции в математических выражениях должны оцениваться в систематическом порядке, который можно упростить, используя аббревиатуру PEMDAS :

P (в скобках)

E (компоненты)

M (ultiplication) и D (ivision)

A (дополнительный) и S (дополнительный)

Как сделать. {2} \ right] +1 [/ латекс]

Показать решение

1.{2} -4} {7} -3 && \ text {Упрощение радикала} \\ & = \ frac {25-4} {7} -3 && \ text {Степень упрощения} \\ & = \ frac {21} {7} -3 && \ text {Упростить вычитание в числителе} \\ & = 3-3 && \ text {Упростить деление} \\ & = 0 && \ text {Упростить вычитание} \ end {align} [/ latex]

Обратите внимание, что на первом этапе радикал рассматривается как символ группировки, например круглые скобки. Кроме того, на третьем этапе полоса дроби считается символом группировки, поэтому числитель считается сгруппированным.{2}] + 1 && \ text {Упростить в круглых скобках} \\ & 7 \ left (15 \ right) -2 \ left (3-16 \ right) +1 && \ text {Упростить показатель степени} \\ & = 7 \ left (15 \ right) -2 \ left (-13 \ right) +1 && \ text {Subtract} \\ & = 105 + 26 + 1 && \ text {Умножение} \\ & = 132 && \ text {Добавить } \ end {align} [/ latex]

Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть больше примеров использования порядка операций для упрощения выражения.

Использование свойств действительных чисел

Для некоторых действий, которые мы выполняем, порядок некоторых операций не имеет значения, но порядок других операций имеет значение.Например, не имеет значения, надеваем ли мы правую обувь перед левой или наоборот. Однако не имеет значения, наденем ли мы сначала туфли или носки. То же самое и с математическими операциями.

Коммутативные свойства

Коммутативное свойство сложения гласит, что числа можно складывать в любом порядке, не влияя на сумму.

[латекс] a + b = b + a [/ латекс]

Мы можем лучше увидеть эту взаимосвязь при использовании действительных чисел.

[латекс] \ left (-2 \ right) + 7 = 5 \ text {и} 7+ \ left (-2 \ right) = 5 [/ latex]

Аналогично, свойство коммутативности умножения гласит, что числа можно умножать в любом порядке, не влияя на произведение.

[латекс] a \ cdot b = b \ cdot a [/ латекс]

Снова рассмотрим пример с действительными числами.

[латекс] \ left (-11 \ right) \ cdot \ left (-4 \ right) = 44 \ text {и} \ left (-4 \ right) \ cdot \ left (-11 \ right) = 44 [ / латекс]

Важно отметить, что ни вычитание, ни деление не коммутативны.Например, [латекс] 17-5 [/ латекс] не то же самое, что [латекс] 5-17 [/ латекс]. Аналогично [латекс] 20 \ div 5 \ ne 5 \ div 20 [/ латекс].

Ассоциативные свойства

Ассоциативное свойство умножения говорит нам, что не имеет значения, как мы группируем числа при умножении. Мы можем перемещать символы группировки, чтобы упростить расчет, при этом продукт остается прежним.

[латекс] a \ left (bc \ right) = \ left (ab \ right) c [/ латекс]

Рассмотрим этот пример.

[латекс] \ left (3 \ cdot4 \ right) \ cdot5 = 60 \ text {и} 3 \ cdot \ left (4 \ cdot5 \ right) = 60 [/ latex]

Ассоциативное свойство сложения говорит нам, что числа могут быть сгруппированы по-разному, не влияя на сумму.

[латекс] a + \ left (b + c \ right) = \ left (a + b \ right) + c [/ латекс]

Это свойство может быть особенно полезно при работе с отрицательными целыми числами. Рассмотрим этот пример.

[латекс] [15+ \ left (-9 \ right)] + 23 = 29 \ text {и} 15 + [\ left (-9 \ right) +23] = 29 [/ латекс]

Ассоциативны ли вычитание и деление? Просмотрите эти примеры.

[латекс] \ begin {align} 8- \ left (3-15 \ right) & \ stackrel {?} {=} \ Left (8-3 \ right) -15 \\ 8- \ left (-12 \ справа) & \ stackrel {?} = 5-15 \\ 20 & \ neq 20-10 \\ \ text {} \ end {align} [/ latex]

[латекс] \ begin {align} 64 \ div \ left (8 \ div4 \ right) & \ stackrel {?} {=} \ Left (64 \ div8 \ right) \ div4 \\ 64 \ div2 & \ stackrel { ?} {=} 8 \ div4 \\ 32 & \ neq 2 \\ \ text {} \ end {align} [/ latex]

Как видим, ни вычитание, ни деление не ассоциативны.

Распределительная собственность

Распределительное свойство утверждает, что произведение множителя на сумму является суммой множителя, умноженного на каждый член в сумме.

[латекс] a \ cdot \ left (b + c \ right) = a \ cdot b + a \ cdot c [/ латекс]

Это свойство сочетает в себе как сложение, так и умножение (и это единственное свойство). Рассмотрим пример.

Обратите внимание, что 4 находится за пределами символов группировки, поэтому мы распределяем 4, умножая его на 12, умножая на –7 и складывая произведения.

Чтобы быть более точным, описывая это свойство, мы говорим, что умножение распределяет над сложением. Обратное неверно, как мы видим в этом примере.

[латекс] \ begin {align} 6+ \ left (3 \ cdot 5 \ right) и \ stackrel {?} {=} \ Left (6 + 3 \ right) \ cdot \ left (6 + 5 \ right) \\ 6+ \ left (15 \ right) & \ stackrel {?} {=} \ Left (9 \ right) \ cdot \ left (11 \ right) \\ 21 & \ ne 99 \ end {align} [/ latex ]

Умножение не распределяет по вычитанию, а деление не распределяет ни по сложению, ни по вычитанию.

Особым случаем распределительного свойства является вычитание суммы членов.

[латекс] a-b = a + \ left (-b \ right) [/ латекс]

Для примера рассмотрим разницу [латекс] 12- \ left (5 + 3 \ right) [/ latex].Мы можем переписать разницу между двумя терминами 12 и [латекс] \ left (5 + 3 \ right) [/ latex], превратив выражение вычитания в сложение противоположного. Поэтому вместо вычитания [латекс] \ влево (5 + 3 \ вправо) [/ латекс] мы добавляем противоположное.

[латекс] 12+ \ влево (-1 \ вправо) \ cdot \ left (5 + 3 \ вправо) [/ латекс]

Теперь распределите [latex] -1 [/ latex] и упростите результат.

[латекс] \ begin {align} 12+ \ left (-1 \ right) \ cdot \ left (5 + 3 \ right) & = 12 + [\ left (-1 \ right) \ cdot5 + \ left (-1 \ right) \ cdot3] \\ & = 12 + (- 5-3) \\ & = 12+ \ left (-8 \ right) \\ & = 4 \ end {align} [/ latex]

Это кажется большой проблемой для простой суммы, но это иллюстрирует мощный результат, который будет полезен, когда мы введем алгебраические термины.Чтобы вычесть сумму членов, измените знак каждого члена и сложите результаты. Имея это в виду, мы можем переписать последний пример.

[латекс] \ begin {align} 12- \ left (5 + 3 \ right) & = 12 + \ left (-5-3 \ right) \\ & = 12 + \ left (-8 \ right) \\ & = 4 \ end {align} [/ latex]

Свойства идентичности

Свойство идентификатора дополнения утверждает, что существует уникальный номер, называемый аддитивным идентификатором (0), который при добавлении к номеру дает исходный номер.

[латекс] а + 0 = а [/ латекс]

Свойство идентичности умножения утверждает, что существует уникальный номер, называемый мультипликативным идентификатором (1), который при умножении на число дает исходное число.

[латекс] a \ cdot 1 = a [/ латекс]

Например, у нас есть [латекс] \ left (-6 \ right) + 0 = -6 [/ latex] и [latex] 23 \ cdot 1 = 23 [/ latex]. Для этих свойств нет исключений; они работают для всех действительных чисел, включая 0 и 1.

Обратные свойства

Свойство, обратное для сложения утверждает, что для каждого действительного числа a существует уникальное число, называемое аддитивным обратным (или противоположным), обозначаемое — a , которое при добавлении к исходному числу дает в аддитивном тождестве 0.

[латекс] a + \ left (-a \ right) = 0 [/ латекс]

Например, если [latex] a = -8 [/ latex], аддитивная инверсия равна 8, поскольку [latex] \ left (-8 \ right) + 8 = 0 [/ latex].

Свойство, обратное умножению , сохраняется для всех действительных чисел, кроме 0, потому что величина, обратная 0, не определена. В свойстве указано, что для каждого действительного числа a существует уникальный номер, называемый обратным мультипликативным (или обратным), обозначаемый [latex] \ frac {1} {a} [/ latex], который при умножении на исходное число, приводит к мультипликативному тождеству, 1.

[латекс] a \ cdot \ dfrac {1} {a} = 1 [/ латекс]

Например, если [latex] a = — \ frac {2} {3} [/ latex], обратная величина, обозначенная [latex] \ frac {1} {a} [/ latex], будет [latex] — \ гидроразрыв {3} {2} [/ latex], потому что

[латекс] a \ cdot \ dfrac {1} {a} = \ left (- \ dfrac {2} {3} \ right) \ cdot \ left (- \ dfrac {3} {2} \ right) = 1 [/ латекс]

Общее примечание: свойства вещественных чисел

Следующие свойства имеют место для вещественных чисел a , b и c .

	Дополнение	Умножение
Коммутационная собственность	[латекс] a + b = b + a [/ латекс]	[латекс] a \ cdot b = b \ cdot a [/ латекс]
Ассоциативное свойство	[латекс] a + \ left (b + c \ right) = \ left (a + b \ right) + c [/ латекс]	[латекс] a \ left (bc \ right) = \ left (ab \ right) c [/ латекс]
Распределительная собственность	[латекс] a \ cdot \ left (b + c \ right) = a \ cdot b + a \ cdot c [/ латекс]
Идентификационная собственность	Существует уникальное действительное число, называемое аддитивным идентификатором, 0, такое, что для любого действительного числа a [латекс] а + 0 = а [/ латекс]	Существует уникальное действительное число, называемое мультипликативным тождеством, 1, такое, что для любого действительного числа a [латекс] a \ cdot 1 = a [/ латекс]
Обратное свойство	Каждое действительное число a имеет аддитивное обратное или противоположное, обозначенное –a , так что [латекс] a + \ left (-a \ right) = 0 [/ латекс]	Каждое ненулевое действительное число a имеет обратное мультипликативное или обратное число, обозначаемое [latex] \ frac {1} {a} [/ latex], такое, что [латекс] a \ cdot \ left (\ dfrac {1} {a} \ right) = 1 [/ latex]

Пример: использование свойств действительных чисел

Используйте свойства действительных чисел, чтобы переписать и упростить каждое выражение.Укажите, какие свойства применимы.

[латекс] 3 \ cdot 6 + 3 \ cdot 4 [/ латекс]
[латекс] \ влево (5 + 8 \ вправо) + \ влево (-8 \ вправо) [/ латекс]
[латекс] 6- \ левый (15 + 9 \ правый) [/ латекс]
[латекс] \ dfrac {4} {7} \ cdot \ left (\ frac {2} {3} \ cdot \ dfrac {7} {4} \ right) [/ латекс]
[латекс] 100 \ cdot \ left [0,75+ \ left (-2,38 \ right) \ right] [/ латекс]

Показать решение

[латекс] \ begin {align} 3 \ cdot6 + 3 \ cdot4 & = 3 \ cdot \ left (6 + 4 \ right) && \ text {Распределительное свойство} \\ & = 3 \ cdot10 && \ text {Simplify} \\ & = 30 && \ text {Simplify} \ end {align} [/ latex]

[латекс] \ begin {align} \ left (5 + 8 \ right) + \ left (-8 \ right) & = 5 + \ left [8+ \ left (-8 \ right) \ right] && \ text {Ассоциативное свойство сложения} \\ & = 5 + 0 && \ text {Обратное свойство сложения} \\ & = 5 && \ text {Идентификационное свойство сложения} \ end {align} [/ latex]

[латекс] \ begin {align} 6- \ left (15 + 9 \ right) & = 6 + (- 15-9) && \ text {Распределительное свойство} \\ & = 6 + \ left (-24 \ right ) && \ text {Simplify} \\ & = -18 && \ text {Simplify} \ end {align} [/ latex]

[латекс] \ begin {align} \ frac {4} {7} \ cdot \ left (\ frac {2} {3} \ cdot \ frac {7} {4} \ right) & = \ frac {4} {7} \ cdot \ left (\ frac {7} {4} \ cdot \ frac {2} {3} \ right) && \ text {Коммутативное свойство умножения} \\ & = \ left (\ frac {4} {7} \ cdot \ frac {7} {4} \ right) \ cdot \ frac {2} {3} && \ text {Ассоциативное свойство умножения} \\ & = 1 \ cdot \ frac {2} {3} && \ text {Обратное свойство умножения} \\ & = \ frac {2} {3} && \ text {Идентификационное свойство умножения} \ end {align} [/ latex]

[латекс] \ begin {align} 100 \ cdot [0,75+ \ left (-2,38 \ right)] & = 100 \ cdot0.75 + 100 \ cdot \ left (-2,38 \ right) && \ text {Распределительное свойство} \\ & = 75 + \ left (-238 \ right) && \ text {Simplify} \\ & = -163 && \ text {Simplify} \ end {align} [/ latex]

Попробуйте

Используйте свойства действительных чисел, чтобы переписать и упростить каждое выражение. Укажите, какие свойства применимы.

[латекс] \ left (- \ dfrac {23} {5} \ right) \ cdot \ left [11 \ cdot \ left (- \ dfrac {5} {23} \ right) \ right] [/ латекс]
[латекс] 5 \ cdot \ left (6.2 + 0,4 \ вправо) [/ латекс]
[латекс] 18- \ левый (7-15 \ правый) [/ латекс]
[латекс] \ dfrac {17} {18} + \ cdot \ left [\ dfrac {4} {9} + \ left (- \ dfrac {17} {18} \ right) \ right] [/ латекс]
[латекс] 6 \ cdot \ left (-3 \ right) +6 \ cdot 3 [/ latex]

Показать решение

11, коммутативное свойство умножения, ассоциативное свойство умножения, обратное свойство умножения, тождественное свойство умножения;
33, распределительное имущество;
26, распределительное имущество;
[latex] \ dfrac {4} {9} [/ latex], коммутативное свойство сложения, ассоциативное свойство сложения, обратное свойство сложения, тождественное свойство сложения;
0, свойство распределения, свойство инверсии сложения, свойство идентичности сложения

Вычисление и упрощение алгебраических выражений

До сих пор в математических выражениях, которые мы видели, использовались только действительные числа.{2}} [/ латекс]. В выражении [latex] x + 5,5 [/ latex] называется константой , потому что она не меняется, а x называется переменной , потому что это так. (При именовании переменной игнорируйте любые экспоненты или радикалы, содержащие переменную.) Алгебраическое выражение представляет собой набор констант и переменных, объединенных вместе алгебраическими операциями сложения, вычитания, умножения и деления.

Мы уже видели несколько реальных числовых примеров экспоненциальной записи, сокращенного метода записи продуктов того же множителя.{3} = \ left (yz \ right) \ cdot \ left (yz \ right) \ cdot \ left (yz \ right) \\ \ text {} \ end {align} [/ latex]

В каждом случае показатель степени говорит нам, сколько факторов базы использовать, независимо от того, состоит ли база из констант или переменных.

Любая переменная в алгебраическом выражении может принимать или получать разные значения. Когда это происходит, значение алгебраического выражения меняется. Вычислить алгебраическое выражение означает определить значение выражения для данного значения каждой переменной в выражении.{2}} [/ латекс]

[латекс] м, н [/ латекс]

Пример: вычисление алгебраического выражения при различных значениях

Вычислите выражение [латекс] 2x — 7 [/ latex] для каждого значения x.

[латекс] x = 0 [/ латекс]
[латекс] x = 1 [/ латекс]
[латекс] x = \ dfrac {1} {2} [/ латекс]
[латекс] x = -4 [/ латекс]

Показать решение

Заменить 0 на [латекс] x [/ латекс].
[латекс] \ begin {align} 2x-7 & = 2 \ left (0 \ right) -7 \\ & = 0-7 \\ & = -7 \ end {align} [/ latex]
Заменить 1 на [латекс] x [/ латекс].
[латекс] \ begin {align} 2x-7 & = 2 \ left (1 \ right) -7 \\ & = 2-7 \\ & = -5 \ end {align} [/ latex]
Замените [латекс] \ dfrac {1} {2} [/ latex] на [latex] x [/ latex].
[латекс] \ begin {align} 2x-7 & = 2 \ left (\ frac {1} {2} \ right) -7 \\ & = 1-7 \\ & = -6 \ end {align} [ / латекс]
Заменить [латекс] -4 [/ латекс] на [латекс] x [/ латекс].
[латекс] \ begin {align} 2x-7 & = 2 \ left (-4 \ right) -7 \\ & = -8-7 \\ & = -15 \ end {align} [/ latex]

Пример: вычисление алгебраических выражений

Вычислить каждое выражение для заданных значений.{2}} [/ latex] для [латекса] m = 2, n = 3 [/ latex] Показать решение

Заменить [латекс] -5 [/ латекс] на [латекс] x [/ латекс].
[латекс] \ begin {align} x + 5 & = \ left (-5 \ right) +5 \\ & = 0 \ end {align} [/ latex]
Заменить 10 на [латекс] т [/ латекс].
[латекс] \ begin {align} \ frac {t} {2t-1} & = \ frac {\ left (10 \ right)} {2 \ left (10 \ right) -1} \\ & = \ frac {10} {20-1} \\ & = \ frac {10} {19} \ end {align} [/ latex]
Заменить 5 на [латекс] r [/ латекс].
[латекс] \ begin {align} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} & = \ frac {4} {3} \ pi \ left (5 \ right) ^ {3} \\ & = \ frac {4} {3} \ pi \ left (125 \ right) \\ & = \ frac {500} {3} \ pi \ end {align} [/ latex]
Замените 11 на [латекс] a [/ латекс] и –8 для [латекс] b [/ латекс].{2}} \\ & = \ sqrt {2 \ left (8 \ right) \ left (9 \ right)} \\ & = \ sqrt {144} \\ & = 12 \ end {align} [/ latex]

В следующем видео мы представляем больше примеров того, как вычислить выражение для заданного значения.

Формулы

Уравнение — это математическое утверждение, указывающее, что два выражения равны. Выражения могут быть числовыми или алгебраическими. Уравнение не является истинным или ложным по своей сути, а всего лишь предположением.Значения, которые делают уравнение истинным, решения находятся с использованием свойств действительных чисел и других результатов. Например, уравнение [латекс] 2x + 1 = 7 [/ latex] имеет единственное решение [latex] x = 3 [/ latex], потому что, когда мы заменяем 3 [latex] x [/ latex] в уравнении, мы получить истинное утверждение [латекс] 2 \ left (3 \ right) + 1 = 7 [/ latex].

Формула — это уравнение, выражающее связь между постоянными и переменными величинами. Очень часто уравнение является средством нахождения значения одной величины (часто одной переменной) с точки зрения другой или других величин.{2} [/ латекс].

Пример: использование формулы

Правый круговой цилиндр с радиусом [латекс] r [/ латекс] и высотой [латекс] h [/ латекс] имеет площадь поверхности [латекс] S [/ латекс] (в квадратных единицах), определяемую формулой [латекс] S = 2 \ pi r \ left (r + h \ right) [/ латекс]. Найдите площадь поверхности цилиндра радиусом 6 дюймов и высотой 9 дюймов. Оставьте ответ в виде [латекс] \ pi [/ латекс].

Цилиндр круговой правый

Показать решение

Вычислите выражение [латекс] 2 \ pi r \ left (r + h \ right) [/ latex] для [latex] r = 6 [/ latex] и [latex] h = 9 [/ latex].

[латекс] \ begin {align} S & = 2 \ pi r \ left (r + h \ right) \\ & = 2 \ pi \ left (6 \ right) [\ left (6 \ right) + \ left ( 9 \ right)] \\ & = 2 \ pi \ left (6 \ right) \ left (15 \ right) \\ & = 180 \ pi \ end {align} [/ latex]

Площадь поверхности [латекс] 180 квадратных дюймов [/ латекс].

Попробуйте

Рисунок 4

Фотография длиной L и шириной W помещается в мат шириной 8 сантиметров (см). Площадь коврика (в квадратных сантиметрах или см ²) оказалась [латексной] A = \ left (L + 16 \ right) \ left (W + 16 \ right) -L \ cdot W [/ латекс].Найдите площадь коврика для фотографии длиной 32 см и шириной 24 см.

Упростите алгебраические выражения

Иногда мы можем упростить алгебраическое выражение, чтобы его было легче вычислить или использовать каким-либо другим способом. Для этого мы используем свойства действительных чисел. Мы можем использовать те же свойства в формулах, потому что они содержат алгебраические выражения.

Пример: упрощение алгебраических выражений

Упростите каждое алгебраическое выражение.

[латекс] 3x — 2y + x — 3y — 7 [/ латекс]
[латекс] 2р — 5 \ влево (3-р \ вправо) +4 [/ латекс]
[латекс] \ left (4t- \ dfrac {5} {4} s \ right) — \ left (\ dfrac {2} {3} t + 2s \ right) [/ latex]
[латекс] 2–5 мес. + 3 мин. + N [/ латекс]

Показать решение

[латекс] \ begin {align} 3x-2y + x-3y-7 & = 3x + x-2y-3y-7 && \ text {Коммутативное свойство сложения} \\ & = 4x-5y-7 && \ text {Simplify} \\ \ text {} \ end {align} [/ latex]
[латекс] \ begin {align} 2r-5 \ left (3-r \ right) +4 & = 2r-15 + 5r + 4 && \ text {Распределительное свойство} \\ & = 2r + 5r-15 + 4 && \ text {Коммутативное свойство сложения} \\ & = 7r-11 && \ text {Simplify} \\ \ text {} \ end {align} [/ latex]
[латекс] \ begin {align} 4t- \ frac {5} {4} s — \ left (\ frac {2} {3} t + 2s \ right) & = 4t- \ frac {5} {4} s- \ frac {2} {3} t-2s && \ text {Распределительное свойство} \\ & = 4t- \ frac {2} {3} t- \ frac {5} {4} s-2s && \ text {Коммутативное свойство сложения} \\ & = \ frac {12} {3} t- \ frac {2} {3} t- \ frac {5} {4} s- \ frac {8} {4} s && \ text {Общие знаменатели} \\ & = \ frac {10} {3} t- \ frac {13} {4} s && \ text {Simplify} \\ \ text {} \ end {align} [/ latex]
[латекс] \ begin {align} mn-5m + 3mn + n & = 2mn + 3mn-5m + n && \ text {Коммутативное свойство сложения} \\ & = 5mn-5m + n && \ text {Simplify} \ конец {align} [/ latex]

Пример: упрощение формулы

Прямоугольник длиной [латекс] L [/ латекс] и шириной [латекс] W [/ латекс] имеет периметр [латекс] P [/ латекс], определяемый выражением [латекс] P = L + W + L + W [/ латекс].Упростите это выражение.

Показать решение

[латекс] \ begin {align} & P = L + W + L + W \\ & P = L + L + W + W && \ text {Коммутативное свойство сложения} \\ & P = 2L + 2W && \ text {Упростить } \\ & P = 2 \ left (L + W \ right) && \ text {Распределительное свойство} \ end {align} [/ latex]

Попробуйте

Если сумма [латекс] P [/ латекс] депонируется на счет, на котором выплачиваются простые проценты [латекс] r [/ латекс] за время [латекс] t [/ латекс], общая стоимость депозита [латекс] A [ / latex] определяется как [latex] A = P + Prt [/ latex].Упростите выражение. (Эта формула будет рассмотрена более подробно позже в курсе.)

Показать решение

[латекс] A = P \ left (1 + rt \ right) [/ латекс]

Ключевые концепции

Рациональные числа могут быть записаны как дроби, завершающие или повторяющиеся десятичные дроби.
Определите, является ли число рациональным или иррациональным, записав его в виде десятичной дроби.
Рациональные числа и иррациональные числа составляют множество действительных чисел. Число можно разделить на натуральное, целое, целое, рациональное или иррациональное.
Порядок операций используется для оценки выражений.
Действительные числа при операциях сложения и умножения подчиняются основным правилам, известным как свойства действительных чисел. Это коммутативные свойства, ассоциативные свойства, распределительное свойство, свойства идентичности и обратные свойства.
Алгебраические выражения состоят из констант и переменных, которые объединяются с помощью сложения, вычитания, умножения и деления.Они принимают числовое значение при оценке путем замены переменных константами.
Формулы — это уравнения, в которых одна величина представлена через другие величины. Их можно упростить или оценить как любое математическое выражение.

Глоссарий

алгебраическое выражение константы и переменные, объединенные с использованием сложения, вычитания, умножения и деления

ассоциативное свойство сложения сумма трех чисел может быть сгруппирована по-разному, не влияя на результат; в символах, [латекс] a + \ left (b + c \ right) = \ left (a + b \ right) + c [/ latex]

ассоциативное свойство умножения произведение трех чисел может быть сгруппировано по-разному, не влияя на результат; в символах, [латекс] a \ cdot \ left (b \ cdot c \ right) = \ left (a \ cdot b \ right) \ cdot c [/ latex]

основание в экспоненциальном представлении, выражение, которое умножается

свойство коммутативности сложения два числа могут быть добавлены в любом порядке, не влияя на результат; в символах, [латекс] a + b = b + a [/ latex]

свойство коммутативности умножения два числа можно перемножать в любом порядке, не влияя на результат; в символах [латекс] a \ cdot b = b \ cdot a [/ latex]

константа величина, не меняющая значения

распределительное свойство произведение множителя на сумму — это сумма множителя, умноженная на каждый член в сумме; в символах [латекс] a \ cdot \ left (b + c \ right) = a \ cdot b + a \ cdot c [/ latex]

уравнение математическое утверждение, указывающее, что два выражения равны

показатель степени в экспоненциальном представлении, увеличенное число или переменная, указывающая, сколько раз умножается основание

экспоненциальная запись сокращенный метод записи произведений того же множителя

формула уравнение, выражающее связь между постоянными и переменными величинами

свойство идентичности добавления существует уникальный номер, называемый аддитивным идентификатором, 0, который при добавлении к номеру дает исходный номер; в символах, [латекс] a + 0 = a [/ latex]

идентичность свойство умножения существует уникальное число, называемое мультипликативной идентичностью, 1, которое при умножении на число дает исходное число; в символах [латекс] a \ cdot 1 = a [/ latex]

целых чисел набор, состоящий из натуральных чисел, их противоположностей и 0: [latex] \ {\ dots, -3, -2, -1,0,1,2,3, \ dots \} [/ latex ]

обратное свойство сложения для каждого действительного числа [латекс] a [/ latex] существует уникальный номер, называемый аддитивным обратным (или противоположным), обозначаемый [latex] -a [/ latex], который при добавлении к исходному номеру, приводит к аддитивной идентичности, 0; в символах, [латекс] a + \ left (-a \ right) = 0 [/ latex]

обратное свойство умножения для каждого ненулевого действительного числа [latex] a [/ latex] существует уникальное число, называемое мультипликативным обратным (или обратным), обозначаемое [latex] \ dfrac {1} {a} [/ latex], которое при умножении на исходное число дает мультипликативную идентичность, 1; в символах [латекс] a \ cdot \ dfrac {1} {a} = 1 [/ latex]

иррациональные числа совокупность всех нерациональных чисел; они не могут быть записаны как завершающие или повторяющиеся десятичные дроби; они не могут быть выражены дробью двух целых чисел

натуральные числа набор счетных чисел: [латекс] \ {1,2,3, \ точки \} [/ латекс]

порядок операций набор правил, определяющих, как математические выражения должны оцениваться, присваивая приоритеты операциям

рациональные числа набор всех чисел вида [латекс] \ dfrac {m} {n} [/ latex], где [latex] m [/ latex] и [latex] n [/ latex] — целые числа и [латекс] n \ ne 0 [/ латекс].Любое рациональное число может быть записано в виде дроби, завершающей или повторяющейся десятичной дроби.

линия вещественных чисел горизонтальная линия, используемая для представления действительных чисел. Для представления 0 выбирается произвольная фиксированная точка; положительные числа лежат справа от 0, а отрицательные числа слева.

вещественные числа совокупность рациональных и иррациональных чисел

переменная величина, которая может изменять значение

целые числа набор, состоящий из 0 и натуральных чисел: [latex] \ {0,1,2,3, \ dots \} [/ latex]

Реальный номер

— португальский перевод — Linguee

Правительство Австралии подсчитало, что t h e вещественное число o f cts пиратства на две тысячи процентов выше.

europarl.europa.eu

Австралийская губерния

[…] Оценка и на основе эффективных и ctos de pirataria dois mil por cento super или или показателей .

europarl.europa.eu

Вычисляет

[…] корень квадратный из posi ti v e вещественное число .

q-das.де

Расчет а

[…] raiz qua dr ada d e u m nmero real pos iti vo .

q-das.de

Мы ожидаем t h e реальный номер t o l arger, но […]

Мы перестраховываемся.

backtrack-linux.org

Esperamos q ue o nmer o real s eja maio r, mas […]

estamos mais seguros disso.

backtrack-linux.org

Преобразует a n y вещественное число i n в целое число, что означает […]

десятичные разряды обрезаны.

q-das.de

Преобразовать qua lq uer nmero rea l e m um nmero в te iro, значительно […]

que as casas decimais sero cortadas.

q-das.de

Недопредставленность t h e вещественное число o f c собранные ячейки

lucbase.com.br

Субпредставитель nt ao do real nmero de cl ulas co letadas

lucbase.com.br

Количество людей, пойманных на месте преступления, минимально

[…] по сравнению с t h e вещественным числом o f d умышленными действиями […]

загрязнения.

europarl.europa.eu

O nmero de pessoas apanhadas em flagrante delito

[…] mnimo comp ar ado com o nmero r eal de p ol uies […]

deliberadas.

europarl.europa.eu

Отсутствие полной и прозрачной информации затрудняет проведение серьезного исследования сущности a n d реальный номер o f c случаи невыполнения .

eur-lex.europa.eu

Полная информация и прозрачные материалы compromete и realizao d e uma anlise acurada da natureza e das reais d imenses dos casos de incumprimento.

eur-lex.europa.eu

T h e реальный номер o f f ugitives из тюрьмы трудно […]

, чтобы оценить, однако, поскольку цифры штата и федеральные данные включают несколько

[…]

приговоров к одному обвиняемому, обвиняемым, которые умерли, и делам, по которым истек срок давности.

ibanet.org

Нет энтанто,

[…] diff c il es tima r o nmero r ea l de fug it ivos, […]

uma vez que as cifras estadual e Federal inclusive mltiplas

[…]

para um nico ru, rus que morreram e casos em que a prescrio operou.

ibanet.org

Сюда входят головные платежи, запасы

[…] Плотность

на основе запрошенных премий, а не

[…] обязательно на t h e вещественный номер o f a nimals, освобождение […]

от предельной плотности посадки

[…]

до 15 голов скота («мелкие производители») и отступление от предельной поголовья в 90 голов на хозяйство.

eur-lex.europa.eu

o caso dos pagamentos por animal, do encabeamento

[…]

baseado nos pedidos de prmios — e no

[…] необходимое и нет номера или реального и им аис -, да […]

iseno do encabeamento mximo de 15

[…]

cabeas normais («pequenos produtores») и derrogao do limit de 90 animais por explorao.

eur-lex.europa.eu

По словам либерального судьи, мы знаем

[…] сегодня t h e вещественный номер o f v otes Daniel […]

Ортега получил на этих выборах 29% и

[…]

, что остальные голоса, которые позволили ему набрать 38%, были сложены руками Высшего избирательного совета.

miradaglobal.com

Atravs de um magistrado liberal, hoje […]

sabemos que o valo r real d e votos obtidos por Daniel Ortega foi de 29% e o total

[…]

de 38%, conselho supremo Eleitoral.

miradaglobal.com

Это дает t h e вещественное число o f d ecibels уменьшено […]

материалом напольного покрытия.

desso.com

Deste modo,

[…] Possvel de te rmina r o nmero de decib i s atenuado […]

com o revestimento do piso.

desso.com

В заголовке вы видите ожидаемую сумму

[…] факты и t h e вещественный номер o f o ccurrences.

lotorainbow.com.br

No cabealho, voice v a quantidade

[…] esperada de f atos e o nmero real de oc orrncias.

lotorainbow.com.br

Тем не менее, даже тогда, t h e вещественное число c a n должно приниматься за […]

будет намного выше, так как большинство жертв не идентифицированы.

ilo.org

Contudo, Calcula-se

[…] que mesm o assim o nmero real s eja muit o superior, […]

visto que a maioria das vtimas no Identificada.

ilo.org

В новом

[…] попытка найти t h e реальный номер o f b eneficiaries, […]

была проведена еще одна проверка данных, на этот раз командами (это

[…]

досталось всем sucos), состоящим из технических специалистов Министерства социальной солидарности, Министерства здравоохранения и Технического секретариата Избирательной администрации.

timor-leste.gov.tl

Numa nova

[…] tentativa pa ra apur ar o nmero real d e b enefi ci rios, […]

foi efectuada mais uma verificao de dados, desta vez por

[…]

equipas (que se deslocaram a todos os sucos) compostas por tcnicos do Ministrio da Solidariedade Social, do Ministrio da Sade e do Secretariado Tcnico da Administrao Eleitoral.

timor-leste.gov.tl

Ассоциации, представляющие семьи полицейских и военных заложников, захваченных FARC, требуют

[…] правда о t h e реальный номер o f h ostages проведены.

infosurhoy.com

Ассоциации представителей полиции и

[…]

militares mantidos como refns pelas FARC esto exigindo a

[…] verdad e sobre o nmero de vti ma s que continam […]

em cativeiro.

infosurhoy.com

Она считает, что всего существует более 10 миллионов живых видов. […] лес, но t h e вещественный номер i s i n вычисляется.

nuoviorizzonti.eu

Estima-se que existsam mais de 10 milhes de espcies vivas em toda a

[…] floresta, ma s o nme ro real inc alcul v el.

nuoviorizzonti.eu

Эта ненадежность также затрудняет

[…] собрать информацию о t h e вещественном номере o f w orkers в секторе.

cancun2003.org

Сложность прекр. Включительно a obteno de

[…] сообщить a es s obr e o verdadeiro nmero de trab al hadores […]

без сетора.

cancun2003.org

Указания x должны быть положением iv e , вещественным числом .

palisade.com

Директивы

[…] x pre ci sa s er u m nmero real, po sit ivo .

palisade.com

Подписка на или a реальный номер a l lo ws you to […]

принимает входящие и исходящие звонки со всех стационарных и мобильных телефонов, где бы вы ни находились.

voip-gms.com

O nmero D ID permite-lhe r ec eber e fazer […]

chamadas de qualquer telefone normal — fixo ou telemvel.

voip-gms.com

Выбирается объект для увеличения, затем

[…] масштаб r ( a вещественное число o n t он рисунок […]

область) и центр расширения (точка).

download.cabri.com

Выбрать объект или объект

[…] Transformar, o f ator (um nmero sobr e a fo lha), […]

e o centro da homotetia (um ponto).

download.cabri.com

Несобственный интеграл может сходиться, в этом случае

[…] результат будет a вещественное число o r d ivergent, […]

, когда результат стремится к бесконечности.

area48.com

Интегрированный imprpria pode ser convergente, neste caso o

[…] resultado мкм нм ero real; или дайв rg ente, […]

quando o resultado tende ao infinito.

area48.com

Обратите внимание, что общее количество поисков по ключевым словам может составлять

[…]

больше, чем общее количество поисков

[…] для keyphra se s ( вещественное число o f s earches) […]

, потому что когда два ключевых слова использовались на одном

[…]

поиск, поиск по ключевым словам засчитывается дважды (по одному разу для каждого слова).

glogar.bg

Note que o nmero total de buscas por palavras-chave pode

[…]

ser maior que o nmero total de buscas

[…] por fr as es (n mero real de b usca s) porque […]

quando 2 palavras-chave so usadas em

[…]

uma mesma busca, a busca contada em dobro para palavras-chave (uma para cada palavra).

glogar.bg

Роза Отунбаева: «Итак, в нашей медицинской службе зарегистрировано около 270 смертей. […]

сервис, а не

[…] означает, что это t h e вещественное число , b ec По традиции мертвых людей следует хоронить в тот же день, поэтому t h e вещественный номер i s h и более несколько раз.

euronews.net

Роза Отунбаева, президент интерна до Киргисто: Os nossos

[…]

servios mdicos registaram 270

[…] mortos, mas isso no quer dizer que s ej ao nmer o real, porq ue , tradicional me nte, os mort os tm de ser enterrado s нет m esmo dia.

пт.euronews.net

По данным Национального института

[…] Статистика (INE), t h e вещественный номер o f C китайские предприятия […] Номер

в Кабо-Верде будет известен только в начале 2003 года.

panos-ao.org

Segundo o Instituto Nacional de Estatsticas (INE), s em 2003 que

[…] ser conh ec ido o nmero de lo ja s chinesas […]

в Кабо-Верде.

panos-ao.org

Для оценки судебных издержек принимается во внимание приблизительный размер компании и приблизительное количество документов / контрактов /

[…]

лицензий / сотрудников / судебный процесс,

[…] при этом IF t h e вещественный номер o f d ocuments / […]

контрактов / лицензий / сотрудников / судебных разбирательств

[…]

Компании в целом оказывает влияние на сборы, которые представляют собой разницу в 10%, плюс или минус, от Предполагаемых юридических сборов, ЗАТЕМ эти сборы будут автоматически пересмотрены, чтобы отразить реальность.

decontilaw.com

Для оценки вознаграждения, рассмотрения и оценки стоимости документов / Contratos / licenas /

[…]

empregados / litgios da Empresa,

[…] observando-se q ue , SE o nmer o real d e d ocume nt os / […]

Contratos / licenas / empregados / litgios

[…]

da Empresa, como um todo, causar um impacto www.rafaeldeconti.pro.br/consultoria que раскрыть 10%, para mais ou para menos, na Remunerao Total Estimada, ENTO esta Remunerao ser automaticamente revista para отражать реальность.

decontilaw.com

возвращает

[…] randomly-generic at e d real number b e lo ning to the […]

равномерное распределение по [x, y].

download.cabri.com

знак если ica u m nmer o real lea trio e ntre […]

x e y, seguindo a lei de distribuio uniforme.

download.cabri.com

Тем не менее, t h e вещественное число w i ll всегда быть ниже, и […]

часто намного ниже, учитывая, что не все пациенты потенциально беспокоят

[…] В конечном итоге лекарство

может получить пользу от этого лекарства, либо потому, что i) оно не эффективно для всех пациентов, страдающих данной патологией, ii) доступно несколько лекарств, которые не назначаются одновременно, или iii) доступ к диагностическим учреждениям и специализированным центрам ограничен.

archive.eurordis.org

№ e ntant o, o verdadei ro nmero se r sem до nf erior, […]

e Frequency muito inferior, uma vez que nem todos os Potenciais

[…]

doentes afectados por umaterminada patologia acabaro por poder beneficiar da medicao, quer porque i) ela no eficaz em todos os doentes afectados porterminada patologia, ou porque ii) existem vrios medicamentos disponveis que no podemind ser Receitados em simultneo, iii ) o acesso a servios de diagnstico ea centros especializados limitado.

archive.eurordis.org

Вычисляет

[…] натуральный логарифм позиции iv e , вещественное число

palisade.com

LN (x) Расчет

[…] logarit mo nat ural d o nmero r ea l, p osit iv o.

частокол.com

С начала P la n o Real 5 , номер o f s Таблицы еды вне дома выросли более […]

, чем на 70%, с 400 тысяч до 756 тысяч в 1998 году.

favaneves.org

От c до Pl и o Real, a ali menta o fora do lar cresceu mais de 70% (em termos d e volume) , e o custo […]
das refeies aumentou
[…]
1,45% nos ltimos 12 meses, против IPC mdio de 7,91% (Fipe).
favaneves.org

Перевод и значение действительных чисел, реалов На арабском, английском Арабском Словарь терминов Страница 1

Рациональные числа с иррациональными числами являются действительными числами

الأعداد النسبية مع الأعداد غير النسبية هي أعداد حقيقية

_Общий

Если домен всех вещественных чисел , то диапазон всех вещественных чисел

ا كان مدى الدالة كل الأعداد الحقيقية ، ن مجال الدالة هو جميع العداد الحقيقية

_{Математика}

Простым примером набора, который является плотным в себе, но не замкнутым (и, следовательно, не идеальным набором), является подмножество иррациональных чисел (рассматриваемое как подмножество вещественных чисел ).

ومن بين الأمثلة البسيطة لمجموعة تكون مكثفة في حد ذاتها ولكنها لا تكون مغلقة (وبالتالي لا تكون مجموعة مثالية) المجموعة الفرعية للأعداد غير النسبية (والتي ينظر إليها على أنها مجموعة فرعية للأعداد الحقيقية).

_Общий

Прежде всего, реальных нулей, числа , которые являются действительными числа , это будут те, которые хорошо отображаются на графике, поскольку x пересекает

_Общий

НАСТОЯЩИЕ НОМЕРА ВКЛЮЧАЮТ ВСЕ ЦЕЛОЕ ЧИСЛА, ВСЕ ФРАКЦИИ ИЛИ ДЕСЯТИЧНЫЕ ЧИСЛА МЕЖДУ НИМИ И ВСЕ ИРРАЦИОННЫЕ НОМЕРА А ТАКЖЕ

تشمل العداد الحقيقية الأعداد الصحيحة وجميع الكسور أو الأعداد العشرية بينها ، وكذلك مياع العداد

_Общий

В этом разделе мы узнаем, как можно справиться с этой ситуацией, введя так называемые мнимые числа , которые вместе с действительными числами образуют комплексные числа

г.

_Общий

И я перешел от того, что называется реальных чисел , которые представляют собой точки на линии, к воображаемым комплексным числам , которые являются точками на плоскости, что и нужно делать там, и получилась эта форма.

وانتقلت مما يسمى الأرقام الحقيقية, والتي تمثل نقطة على السطر, إلى الأعداد المركبة, التخيلية, وهي تمثل نقطة على سطح, وهو ما ينبغي لأحد أن يقوم به. فظهر هذا الشكل.

_Общие

Значение действительного числа на хинди, Значение и перевод действительного числа на хинди: Словарь Аамболи

Предложения с действительными числами из популярных цитат и книг

5. «Что на самом деле делают такие машины? Они увеличивают число на вещей, которые мы можем делать, не задумываясь.То, что мы делаем, не задумываясь — реальная опасность «.
— Цитата Фрэнка Герберта

6. «Это определенно было настоящим подарком для религиозного воспитания: он давал вам номер , номер для звонка в чрезвычайных ситуациях, что было некоторым утешением, даже если никто не ответил».
— Тибор Фишер, Под лягушкой

7.« Настоящие люди имеют способ стучать в двери, которые вы закрыли; они знают ваше имя, номер вашего телефона . Они живут с вами».
— Цитата Дэвида Ливитта

8. «Число , число секретов, которые я получаю, обратно пропорционально числу секретов, которые все ожидают от меня. И это настоящий источник моего беспокойства.То, что мне рассказывают секреты, никогда не было признаком того, что я принадлежу или что я значу. Совсем наоборот: подтверждение моей неуместности ».
— Зои Хеллер, о чем она думала? [Заметки о скандале]

9. « настоящее человеческое деление на таково: светящееся и теневое. Чтобы уменьшить число , число теневого, увеличить число , число светящегося, — это объект.Вот почему мы плачем: образование! наука! Научить читать — значит зажечь огонь; каждый слог начертан блестками «.
— Виктор Гюго, Отверженные

Что НЕ является действительным числом?

Есть много вещей, которые не являются действительными числами. Возможно, самый интересный вопрос: «Какие есть числа, которые не являются действительными числами?».

(1) Комплексные числа.

Самым простым и естественным расширением действительных чисел является добавление #i = sqrt (-1) # и всего остального, необходимого для его заполнения, в виде так называемого поля — закрытого при сложении, вычитании, умножении и делении на не -нулевые числа.

На самом деле # CC # в некотором смысле намного естественнее, чем # RR #.

Некоторые вещи вроде теоремы Тейлора ведут себя намного лучше.

(2) Кватернионы.

Если вы откажетесь от требования, чтобы умножение было коммутативным, то вместо одной пары # + — i # квадратных корней из # -1 # вы получите 3 пары, называемые # + — i #, # + — j # и # + — k # . Вот некоторые их свойства: #ij = k #, #ji = -k #, #jk = i #, #kj = -i # и т. Д.

(3) Одиночная комплексная бесконечность.

Представьте себе сферу, сидящую в начале комплексной плоскости.Для любой точки # z # на комплексной плоскости проведите линию от вершины сферы через точку # z #. Это будет пересекать поверхность сферы в одной точке, кроме вершины. Если вы используете эту точку на поверхности сферы для представления числа # z #, то вы определили соответствие один-один между всеми точками комплексной плоскости и всеми точками на поверхности сферы, кроме вершины. Назовите верхний # oo # и пусть # CC_oo # означает #CC uu {oo} #.

Это простой пример того, что называется римановой поверхностью.Такие функции, как #f (z) = (az + b) / (cz + d) #, затем могут быть определены как принимающие значение # oo #, когда #cz + d = 0 # и #f (oo) # могут быть определены как # а / с #. Тогда результирующее определение #f (z) # будет непрерывным и бесконечно дифференцируемым во всех точках в # CC_oo #. Он также обладает тем свойством, что отображает круги в круги (включая те, которые проходят через # oo #).

(4) Круг в бесконечности.

Вместо того, чтобы проецироваться из верхней части сферы, проецируйте из центра. Это определяет соответствие между # CC # и открытой нижней полусферической поверхностью.Добавьте экватор, и вы получите кольцо бесконечностей с разными полярными углами. Реальной линии соответствуют # + oo # и # -oo #, но существует уникальная комплексная бесконечность #oo (cos theta + i sin theta) # для всех #theta в [0, 2pi) #.

(5) Бесконечно малые.

На другом конце шкалы, что произойдет, если вы попытаетесь сложить бесконечно малые числа. Ну ты можешь. Обычно это немного беспорядочно и, как правило, ломает разные вещи, но может быть полезно.

(6) Конечные поля.

(7) Кольца.

…

Перевести действительные числа на тагальский с примерами

Компьютерный перевод

Пытаюсь научиться переводить на примерах человеческого перевода.

Вклад человека

От профессиональных переводчиков, с предприятий, с веб-страниц и из свободно доступных хранилищ переводов.

Добавить перевод

Последнее обновление: 2014-10-23
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Википедия

Последнее обновление: 2020-12-14
Частота использования: 1
Качество:
Артикул: MATARIPIS

Тагальский

это тунай на родной

Последнее обновление: 2020-06-12
Частота использования: 2
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2021-02-20
Частота использования: 2
Качество:
Ссылка: Аноним

Тагальский

магпака тоо ка на каси махал на махал кита пожалуйста

Последнее обновление: 2021-01-02
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2020-02-07
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2020-03-18
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2019-11-26
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2018-09-12
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Тагальский

извините, это большая ошибка

Последнее обновление: 2020-02-23
Частота использования: 2
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2016-10-27
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2015-06-10
Частота использования: 32
Качество:
Ссылка: Википедия

Тагальский

Цитата из аккаунтов

Последнее обновление: 2021-07-27
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2020-10-29
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2021-01-12
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2021-02-09
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2021-01-16
Частота использования: 2
Качество:
Ссылка: Аноним

Тагальский

Tunay na pagkatao

Последнее обновление: 2021-04-22
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2021-04-19
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Аноним

Последнее обновление: 2014-04-17
Частота использования: 1
Качество:
Ссылка: Википедия

Получите лучший перевод с

4 401 923 520 человеческий вклад
Сейчас обращаются за помощью пользователи:

Мы используем файлы cookie, чтобы вам было удобнее.

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Как переводить числа с запятой

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Перевод вещественных чисел из 10ой системы счисления в систему с основанием n по машинному алгоритму.

Перевод вещественных чисел из системы с основанием n в десятичную.

Определение количества разрядов, обеспечивающих достаточную точность, при переводе вещественного числа из десятичной системы в систему с основанием n.

Арифметические действия в позиционных системах счисления: сложение, вычитание, умножение, деление (на примере двоичной системы).

Правила перевода чисел из одной системы в другую

Рекомендуемые файлы

Системы счисления — презентация онлайн

1. Системы счисления

3. Системы счисления

4. Позиционные системы счисления

5. Основание системы счисления

6. Основание системы счисления

7. Основание системы счисления

8. Соответствие систем счисления

9. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

10. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

11. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

12. Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления

13. Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления

14. Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления

15. Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления

16. Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления

17. Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления

18. Перевод чисел в десятичную систему счисления

19. Перевод чисел в десятичную систему счисления

20. Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

21. Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную

22. Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно

23. Арифметические операции в позиционных системах счисления

24. Арифметические операции в позиционных системах счисления

25. Сложение в позиционных системах счисления

26. Вычитание в позиционных системах счисления

27. Умножение в позиционных системах счисления

28. Деление в позиционных системах счисления

29. Представление чисел в компьютере

30. Представление целых чисел в компьютере

31. Представление целых чисел в компьютере

32. Представление целых чисел в компьютере

33. Представление целых чисел в компьютере

34. Представление целых чисел в компьютере

35. Представление целых чисел в компьютере

36. Представление целых чисел в компьютере

37. Представление вещественных чисел в компьютере

38. Представление вещественных чисел в компьютере

39. Представление вещественных чисел в компьютере

40. Представление вещественных чисел в компьютере

41. Представление вещественных чисел в компьютере

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

— значение на тамильском языке

Определения и значение действительного числа на английском языке

вещественное число

Синонимы действительного числа

Описание

Английский на тамильский Словарь: действительное число

Теги для записи «вещественное число»

Сельское хозяйство

Аэропорт

Закуски

Основные списки слов

Пользовательские списки слов

Войти / Зарегистрироваться

Вход в соцсети

Вход в соцсети

вещественных чисел | Колледж алгебры

Результаты обучения

Классифицируйте реальное число

Пример: запись целых чисел как рациональных

Попробуйте

Пример: определение рациональных чисел

Иррациональные числа