Чтобы получить детальное понимание этого вопроса придется прочитать и свести воедино не одну статью и потратить довольно значительное время на это. В данном материале же это все собрано воедино и по идее должно сэкономить время и разбор на мой взгляд получился довольно подробный.
О чем будет под катом: принцип работы одно байтовых кодировок (ASCII, Windows-1251 и т.д.), предпосылки появления Unicode, что такое Unicode, Unicode-кодировки UTF-8, UTF-16, их отличия, принципиальные особенности, совместимость и несовместимость разных кодировок, принципы кодирования символов, практический разбор кодирования и декодирования.
Вопрос с кодировками сейчас конечно уже потерял актуальность, но все же знать как они работают сейчас и как работали раньше и при этом не потратить много времени на это думаю лишним не будет.
Предпосылки Unicode
Начать думаю стоит с того времени когда компьютеризация еще не была так сильно развита и только набирала обороты. Тогда разработчики и стандартизаторы еще не думали, что компьютеры и интернет наберут такую огромную популярность и распространенность. Собственно тогда то и возникла потребность в кодировке текста. В каком то же виде нужно было хранить буквы в компьютере, а он (компьютер) только единицы и нули понимает. Так была разработана одно-байтовая кодировка ASCII (скорее всего она не первая кодировка, но она наиболее распространенная и показательная, по этому ее будем считать за эталонную). Что она из себя представляет? Каждый символ в этой кодировке закодирован 8-ю битами. Несложно посчитать что исходя из этого кодировка может содержать 256 символов (восемь бит, нулей или единиц 2 8=256).
Первые 7 бит (128 символов 27=128) в этой кодировке были отданы под символы латинского алфавита, управляющие символы (такие как переносы строк, табуляция и т.д.) и грамматические символы. Остальные отводились под национальные языки. То есть получилось что первые 128 символов всегда одинаковые, а если хочешь закодировать свой родной язык пожалуйста, используй оставшуюся емкость. Собственно так и появился огромный зоопарк национальных кодировок. И теперь сами можете представить, вот например я находясь в России беру и создаю текстовый документ, у меня по умолчанию он создается в кодировке Windows-1251 (русская кодировка использующаяся в ОС Windows) и отсылаю его кому то, например в США. Даже то что мой собеседник знает русский язык, ему не поможет, потому что открыв мой документ на своем компьютере (в редакторе с дефолтной кодировкой той же самой ASCII) он увидит не русские буквы, а кракозябры. Если быть точнее, то те места в документе которые я напишу на английском отобразятся без проблем, потому что первые 128 символов кодировок Windows-1251 и ASCII одинаковые, но вот там где я написал русский текст, если он в своем редакторе не укажет правильную кодировку будут в виде кракозябр.
Думаю проблема с национальными кодировками понятна. Собственно этих национальных кодировок стало очень много, а интернет стал очень широким, и в нем каждый хотел писать на своем языке и не хотел чтобы его язык выглядел как кракозябры. Было два выхода, указывать для каждой страницы кодировки, либо создать одну общую для всех символов в мире таблицу символов. Победил второй вариант, так создали Unicode таблицу символов.
Небольшой практикум ASCII
Возможно покажется элементарщиной, но раз уж решил объяснять все и подробно, то это надо.
Вот таблица символов ASCII:
Тут имеем 3 колонки:
- номер символа в десятичном формате
- номер символа в шестнадцатиричном формате
- представление самого символа.
Итак, закодируем строку «ok» (англ.) в кодировке ASCII. Символ «o» (англ.) имеет позицию 111 в десятичном виде и 6F в шестнадцатиричном. Переведем это в двоичную систему —
01101111
. Символ «k» (англ.) — позиция 107 в десятеричной и 6B в шестнадцатиричной, переводим в двоичную — 01101011
. Итого строка «ok» закодированная в ASCII будет выглядеть так — 01101111 01101011
. Процесс декодирования будет обратный. Берем по 8 бит, переводим их в 10-ичную кодировку, получаем номер символа, смотрим по таблице что это за символ.Unicode
С предпосылками создания общей таблицы для всех в мире символов, разобрались. Теперь собственно, к самой таблице. Unicode — именно эта таблица и есть (это не кодировка, а именно таблица символов). Она состоит из 1 114 112 позиций. Большинство этих позиций пока не заполнены символами, так что вряд ли понадобится это пространство расширять.
Итого емкость символов юникода составляет от 0 до 10FFFF (в шестнадцатиричном виде).
Записываются символы в шестнадцатиричном виде с приставкой «U+». Например первый базовый блок включает в себя символы от U+0000 до U+FFFF (от 0 до 65 535), а последний семнадцатый блок от U+100000 до U+10FFFF (от 1 048 576 до 1 114 111).
Отлично теперь вместо зоопарка национальных кодировок, у нас есть всеобъемлющая таблица, в которой зашифрованы все символы которые нам могут пригодиться. Но тут тоже есть свои недостатки. Если раньше каждый символ был закодирован одним байтом, то теперь он может быть закодирован разным количеством байтов. Например для кодирования всех символов английского алфавита по прежнему достаточно одного байта например тот же символ «o» (англ.) имеет в юникоде номер U+006F, то есть тот же самый номер как и в ASCII — 6F в шестнадцатиричной и 111 в десятеричной. А вот для кодирования символа «U+103D5» (это древнеперсидская цифра сто) — 103D5 в шестнадцатиричной и 66 517 в десятеричной, тут нам потребуется уже три байта.
Решить эту проблему уже должны юникод-кодировки, такие как UTF-8 и UTF-16. Далее речь пойдет про них.
UTF-8
UTF-8 является юникод-кодировкой переменной длинны, с помощью которой можно представить любой символ юникода.
Давайте поподробнее про переменную длину, что это значит? Первым делом надо сказать, что структурной (атомарной) единицей этой кодировки является байт. То что кодировка переменной длинны, значит, что один символ может быть закодирован разным количеством структурных единиц кодировки, то есть разным количеством байтов. Так например латиница кодируется одним байтом, а кириллица двумя байтами.
Немного отступлю от темы, надо написать про совместимость ASCII и UTF
То что латинские символы и основные управляющие конструкции, такие как переносы строк, табуляции и т.д. закодированы одним байтом делает utf-кодировки совместимыми с кодировками ASCII. То есть фактически латиница и управляющие конструкции находятся на тех же самых местах как в ASCII, так и в UTF, и то что закодированы они и там и там одним байтом и обеспечивает эту совместимость.
Давайте возьмем символ «o»(англ.) из примера про ASCII выше. Помним что в таблице ASCII символов он находится на 111 позиции, в битовом виде это будет 01101111
. В таблице юникода этот символ — U+006F что в битовом виде тоже будет 01101111
. И теперь так, как UTF — это кодировка переменной длины, то в ней этот символ будет закодирован одним байтом. То есть представление данного символа в обеих кодировках будет одинаково. И так для всего диапазона символов от 0 до 128. То есть если ваш документ состоит из английского текста то вы не заметите разницы если откроете его и в кодировке UTF-8 и UTF-16 и ASCII (прим. в UTF-16 такие символы все равно будут закодированы двумя байтами, по этому вы не увидите разницы, если ваш редактор будет игнорировать нулевые байты), и так до момента пока вы не начнете работать с национальным алфавитом.
Сравним на практике как будет выглядеть фраза «Hello мир» в трех разных кодировках: Windows-1251 (русская кодировка), ISO-8859-1 (кодировка западно-европейских языков), UTF-8 (юникод-кодировка). Суть данного примера состоит в том что фраза написана на двух языках. Посмотрим как она будет выглядеть в разных кодировках.
В кодировке ISO-8859-1 нет таких символов «м», «и» и «р».
Теперь давайте поработаем с кодировками и разберемся как преобразовать строку из одной кодировки в другую и что будет если преобразование неправильное, или его нельзя осуществить из за разницы в кодировках.
Будем считать что изначально фраза была записана в кодировке Windows-1251. Исходя из таблицы выше запишем эту фразу в двоичном виде, в кодировке Windows-1251. Для этого нам потребуется всего только перевести из десятеричной или шестнадцатиричной системы (из таблицы выше) символы в двоичную.
01001000 01100101 01101100 01101100 01101111 00100000 11101100 11101000 11110000
Отлично, вот это и есть фраза «Hello мир» в кодировке Windows-1251.
Теперь представим что вы имеете файл с текстом, но не знаете в какой кодировке этот текст. Вы предполагаете что он в кодировке ISO-8859-1 и открываете его в своем редакторе в этой кодировке. Как сказано выше с частью символов все в порядке, они есть в этой кодировке, и даже находятся на тех же местах, но вот с символами из слова «мир» все сложнее. Этих символов в этой кодировке нет, а на их местах в кодировке ISO-8859-1 находятся совершенно другие символы. А конкретно «м» — позиция 236, «и» — 232. «р» — 240. И на этих позициях в кодировке ISO-8859-1 находятся следующие символы позиция 236 — символ «ì», 232 — «è», 240 — «ð»
Значит фраза «Hello мир» закодированная в Windows-1251 и открытая в кодировке ISO-8859-1 будет выглядеть так: «Hello ìèð». Вот и получается что эти две кодировки совместимы лишь частично, и корректно перекодировать строку из одной кодировке в другую не получится, потому что там просто напросто нет таких символов.
Тут и будут необходимы юникод-кодировки, а конкретно в данном случае рассмотрим UTF-8. То что символы в ней могут быть закодированы разным количеством байтов от 1 до 4 мы уже выяснили. Теперь стоит сказать что с помощью UTF могут быть закодированы не только 256 символов, как в двух предыдущих, а вобще все символы юникода
Работает она следующим образом. Первый бит каждого байта кодирующего символ отвечает не за сам символ, а за определение байта. То есть например если ведущий (первый) бит нулевой, то это значит что для кодирования символа используется всего один байт. Что и обеспечивает совместимость с ASCII. Если внимательно посмотрите на таблицу символов ASCII то увидите что первые 128 символов (английский алфавит, управляющие символы и знаки препинания) если их привести к двоичному виду, все начинаются с нулевого бита (будьте внимательны, если будете переводить символы в двоичную систему с помощью например онлайн конвертера, то первый нулевой ведущий бит может быть отброшен, что может сбить с толку).
01001000
— первый бит ноль, значит 1 байт кодирует 1 символ -> «H»
01100101
— первый бит ноль, значит 1 байт кодирует 1 символ -> «e»
Если первый бит не нулевой то символ кодируется несколькими байтами.
Для двухбайтовых символов первые три бита должны быть такие — 110
11010000 10111100
— в начале 110, значит 2 байта кодируют 1 символ. Второй байт в таком случае всегда начинается с 10. Итого отбрасываем управляющие биты (начальные, которые выделены красным и зеленым) и берем все оставшиеся (10000111100
), переводим их в шестнадцатиричный вид (043С) -> U+043C в юникоде равно символ «м».
для трех-байтовых символов в первом байте ведущие биты — 1110
11101000 10000111 101010101
— суммируем все кроме управляющих битов и получаем что в 16-ричной равно 103В5, U+103D5 — древнеперситдская цифра сто (10000001111010101
)
для четырех-байтовых символов в первом байте ведущие биты — 11110
11110100 10001111 10111111 10111111
— U+10FFFF это последний допустимый символ в таблице юникода (100001111111111111111
)
Теперь, при желании, можем записать нашу фразу в кодировке UTF-8.
UTF-16
UTF-16 также является кодировкой переменной длинны. Главное ее отличие от UTF-8 состоит в том что структурной единицей в ней является не один а два байта. То есть в кодировке UTF-16 любой символ юникода может быть закодирован либо двумя, либо четырьмя байтами. Давайте для понятности в дальнейшем пару таких байтов я буду называть кодовой парой. Исходя из этого любой символ юникода в кодировке UTF-16 может быть закодирован либо одной кодовой парой, либо двумя.
Начнем с символов которые кодируются одной кодовой парой. Легко посчитать что таких символов может быть 65 535 (2в16), что полностью совпадает с базовым блоком юникода. Все символы находящиеся в этом блоке юникода в кодировке UTF-16 будут закодированы одной кодовой парой (двумя байтами), тут все просто.
символ «o» (латиница) — 00000000 01101111
символ «M» (кириллица) — 00000100 00011100
Теперь рассмотрим символы за пределами базового юникод диапазона. Для их кодирования потребуется уже две кодовые пары (4 байта). И механизм их кодирования немного сложнее, давайте по порядку.
Для начала введем понятия суррогатной пары. Суррогатная пара — это две кодовые пары используемые для кодирования одного символа (итого 4 байта). Для таких суррогатных пар в таблице юникода отведен специальный диапазон от D800 до DFFF. Это значит, что при преобразовании кодовой пары из байтового вида в шестнадцатиричный вы получаете число из этого диапазона, то перед вами не самостоятельный символ, а суррогатная пара.
Чтобы закодировать символ из диапазона 10000 — 10FFFF (то есть символ для которого нужно использовать более одной кодовой пары) нужно:
- из кода символа вычесть 10000(шестнадцатиричное) (это наименьшее число из диапазона 10000 — 10FFFF)
- в результате первого пункта будет получено число не больше FFFFF, занимающее до 20 бит
- ведущие 10 бит из полученного числа суммируются с D800 (начало диапазона суррогатных пар в юникоде)
- следующие 10 бит суммируются с DC00 (тоже число из диапазона суррогатных пар)
- после этого получатся 2 суррогатные пары по 16 бит, первые 6 бит в каждой такой паре отвечают за определение того что это суррогат,
- десятый бит в каждом суррогате отвечает за его порядок если это 1 то это первый суррогат, если 0, то второй
Разберем это на практике, думаю станет понятнее.
Для примера зашифруем символ, а потом расшифруем. Возьмем древнеперсидскую цифру сто (U+103D5):
- 103D5 — 10000 = 3D5
- 3D5 =
0000000000 1111010101
(ведущие 10 бит получились нулевые приведем это к шестнадцатиричному числу, получим 0 (первые десять), 3D5 (вторые десять)) - 0 + D800 = D800 (
1101100000000000
) первые 6 бит определяют что число из диапазона суррогатных пар десятый бит (справа) нулевой, значит это первый суррогат - 3D5 + DC00 = DFD5 (
1101111111010101
) первые 6 бит определяют что число из диапазона суррогатных пар десятый бит (справа) единица, значит это второй суррогат - итого данный символ в UTF-16 —
1101100000000000 1101111111010101
Теперь наоборот раскодируем. Допустим что у нас есть вот такой код — 1101100000100010 1101111010001000:
- переведем в шестнадцатиричный вид = D822 DE88 (оба значения из диапазона суррогатных пар, значит перед нами суррогатная пара)
1101100000100010
— десятый бит (справа) нулевой, значит первый суррогат1101111010001000
— десятый бит (справа) единица, значит второй суррогат- отбрасываем по 6 бит отвечающих за определение суррогата, получим
0000100010 1010001000
(8A88) - прибавляем 10000 (меньшее число суррогатного диапазона) 8A88 + 10000 = 18A88
- смотрим в таблице юникода символ U+18A88 = Tangut Component-649. Компоненты тангутского письма.
Спасибо тем кто смог дочитать до конца, надеюсь было полезно и не очень занудно.
Вот некоторые интересные ссылки по данной теме:
habr.com/ru/post/158895 — полезные общие сведения по кодировкам
habr.com/ru/post/312642 — про юникод
unicode-table.com/ru — сама таблица юникод символов
Ну и собственно куда же без нее
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AE%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B4 — юникод
ru.wikipedia.org/wiki/ASCII — ASCII
ru.wikipedia.org/wiki/UTF-8 — UTF-8
ru.wikipedia.org/wiki/UTF-16 — UTF-16
Кодирование информации
Общие понятия
Определение 1
Кодирование — это преобразование информации из одной ее формы представления в другую, наиболее удобную для её хранения, передачи или обработки.
Определение 2
Кодом называют правило отображения одного набора знаков в другом.
Определение 3
Двоичный код – это способ представления информации с помощью двух символов — $0$ и $1$.
Определение 4
Длина кода – количество знаков, используемых для представления кодируемой информации.
Определение 5
Бит — это одна двоичная цифра $0$ или $1$. Одним битом можно закодировать два значения: $1$ или $0$. Двумя битами можно закодировать уже четыре значения: $00$, $01$, $10$, $11$. Тремя битами кодируются $8$ разных значений. Добавление одного бита удваивает количество значений, которое можно закодировать.
Рисунок 1.
Виды кодирования информации
Различают кодирование информации следующих видов:
Готовые работы на аналогичную тему
Кодирование текстовой информации
Любой текст состоит из последовательности символов. Символами могут быть буквы, цифры, знаки препинания, знаки математических действий, круглые и квадратные скобки и т.д.
Текстовая информация, как и любая другая, хранится в памяти компьютера в двоичном виде. Для этого каждому ставится в соответствии некоторое неотрицательное число, называемое кодом символа, и это число записывается в память ЭВМ в двоичном виде. Конкретное соотношение между символами и их кодами называется системой кодировки. В персональных компьютерах обычно используется система кодировки ASCII (American Standard Code for Informational Interchange – Американский стандартный код для информационного обмена).
Замечание 1
Разработчики программного обеспечения создали собственные $8$-битные стандарты кодировки текста. За счет дополнительного бита диапазон кодирования в них был расширен до $256$ символов. Чтобы не было путаницы, первые $128$ символов в таких кодировках, как правило, соответствуют стандарту ASCII. Оставшиеся $128$ — реализуют региональные языковые особенности.
Замечание 2
Восьмибитными кодировками, распространенными в нашей стране, являются KOI8, UTF8, Windows-1251 и некоторые другие.
Кодирование цвета
Чтобы сохранить в двоичном коде фотографию, ее сначала виртуально разделяют на множество мелких цветных точек, называемых пикселями (что-то на подобии мозаики). После разбивки на точки цвет каждого пикселя кодируется в бинарный код и записывается на запоминающем устройстве.
Пример 1
Если говорят, что размер изображения составляет, например, $512 х 512$ точек, это значит, что оно представляет собой матрицу, сформированную из $262144$ пикселей (количество пикселей по вертикали, умноженное на количество пикселей по горизонтали).
Пример 2
Прибором, «разбивающим» изображения на пиксели, является любая современная фотокамера (в том числе веб-камера, камера телефона) или сканер. И если в характеристиках камеры значится, например, «$10$ Mega Pixels», значит количество пикселей, на которые эта камера разбивает изображение для записи в двоичном коде, — 10 миллионов. Чем на большее количество пикселей разделено изображение, тем реалистичнее выглядит фотография в декодированном виде (на мониторе или после распечатывания).
Однако качество кодирования фотографий в бинарный код зависит не только от количества пикселей, но также и от их цветового разнообразия. Алгоритмов записи цвета в двоичном коде существует несколько. Самым распространенным из них является RGB. Эта аббревиатура – первые буквы названий трех основных цветов: красного – англ.Red, зеленого – англ. Green, синего – англ. Blue. Смешивая эти три цвета в разных пропорциях, можно получить любой другой цвет или оттенок.
На этом и построен алгоритм RGB. Каждый пиксель записывается в двоичном коде путем указания количества красного, зеленого и синего цвета, участвующего в его формировании.
Чем больше битов выделяется для кодирования пикселя, тем больше вариантов смешивания этих трех каналов можно использовать и тем значительнее будет цветовая насыщенность изображения.
Определение 6
Цветовое разнообразие пикселей, из которых состоит изображение, называется глубиной цвета.
Кодирование графической информации
Описанная выше техника формирования изображений из мелких точек является наиболее распространенной и называется растровой. Но кроме растровой графики, в компьютерах используется еще и так называемая векторная графика.
Векторные изображения создаются только при помощи компьютера и формируются не из пикселей, а из графических примитивов (линий, многоугольников, окружностей и др.).
Векторная графика — это чертежная графика. Она очень удобна для компьютерного «рисования» и широко используется дизайнерами при графическом оформлении печатной продукции, в том числе создании огромных рекламных плакатов, а также в других подобных ситуациях. Векторное изображение в двоичном коде записывается как совокупность примитивов с указанием их размеров, цвета заливки, места расположения на холсте и некоторых других свойств.
Пример 3
Чтобы записать на запоминающем устройстве векторное изображение круга, компьютеру достаточно в двоичный код закодировать тип объекта (окружность), координаты его центра на холсте, длину радиуса, толщину и цвет линии, цвет заливки.
В растровой системе пришлось бы кодировать цвет каждого пикселя. И если размер изображения большой, для его хранения понадобилось бы значительно больше места на запоминающем устройстве.
Тем не менее, векторный способ кодирования не позволяет записывать в двоичном коде реалистичные фото. Поэтому все фотокамеры работают только по принципу растровой графики. Рядовому пользователю иметь дело с векторной графикой в повседневной жизни приходится не часто.
Кодирование числовой информации
При кодировании чисел учитывается цель, с которой цифра была введена в систему: для арифметических вычислений или просто для вывода. Все данные, кодируемые в двоичной системе, шифруются с помощью единиц и нолей. Эти символы еще называют битами. Этот метод кодировки является наиболее популярным, ведь его легче всего организовать в технологическом плане: присутствие сигнала – $1$, отсутствие – $0$. У двоичного шифрования есть лишь один недостаток – это длина комбинаций из символов. Но с технической точки зрения легче орудовать кучей простых, однотипных компонентов, чем малым числом более сложных.
Замечание 3
Целые числа кодируются просто переводом чисел из одной системы счисления в другую. Для кодирования действительных чисел используют $80$-разрядное кодирование. При этом число преобразуют в стандартный вид.
Кодирование звуковой информации
Определение 7
Любой звук, слышимый человеком, является колебанием воздуха, которое характеризируется двумя основными показателями: частотой и амплитудой. Амплитуда колебаний — это степень отклонения состояния воздуха от начального при каждом колебании. Она воспринимается нами как громкость звука. Частота колебаний — это количество отклонений состояний воздуха от начального за единицу времени. Она воспринимается как высота звука.
Пример 4
Так, тихий комариный писк — это звук с высокой частотой, но с небольшой амплитудой. Звук грозы наоборот имеет большую амплитуду, но низкую частоту.
Схему работы компьютера со звуком в общих чертах можно описать так. Микрофон превращает колебания воздуха в аналогичные по характеристикам электрических колебаний. Звуковая карта компьютера преобразовывает электрические колебания в двоичный код, который записывается на запоминающем устройстве. При воспроизведении такой записи происходит обратный процесс (декодирование) — двоичный код преобразуется в электрические колебания, которые поступают в аудиосистему или наушники. Динамики акустической системы или наушников имеют противоположное микрофону действие. Они превращают электрические колебания в колебания воздуха.
Принцип разделения звуковой волны на мелкие участки лежит в основе двоичного кодирования звука. Аудиокарта компьютера разделяет звук на очень мелкие временные участки и кодирует степень интенсивности каждого из них в двоичный код. Такое дробление звука на части называется дискретизацией. Чем выше частота дискретизации, тем точнее фиксируется геометрия звуковой волны и тем качественней получается запись.
Определение 8
Качество записи сильно зависит также от количества битов, используемых компьютером для кодирования каждого участка звука, полученного в результате дискретизации. Количество битов, используемых для кодирования каждого участка звука, полученного при дискретизации, называется глубиной звука.
Кодирование видеозаписи
Видеозапись состоит из двух компонентов: звукового и графического.
Кодирование звуковой дорожки видеофайла в двоичный код осуществляется по тем же алгоритмам, что и кодирование обычных звуковых данных. Принципы кодирования видеоизображения схожи с кодированием растровой графики (рассмотрено выше), хотя и имеют некоторые особенности. Как известно, видеозапись — это последовательность быстро меняющихся статических изображений (кадров). Одна секунда видео может состоять из $25$ и больше картинок. При этом, каждый следующий кадр лишь незначительно отличается от предыдущего.
Учитывая эту особенность, алгоритмы кодирования видео, как правило, предусматривают запись лишь первого (базового) кадра. Каждый же последующий кадр формируются путем записи его отличий от предыдущего.
Информация, которую мы получаем из окружающего мира, поступает к нам в виде условных знаков или сигналов самой разной физической природы.
Это свет, звук, запах, касания; это слова, значки, символы, жесты и движения.
Для того чтобы произошла передача информации, мы должны не только принять сигнал от кого-то, но и расшифровать его.
Так, услышав звонок будильника, человек понимает, что пришло время просыпаться;
телефонный звонок — кому-то нужно с нами поговорить;
школьный звонок сообщает учащимся о долгожданной перемене.
Для правильного восприятия разных сигналов требуется разработка кода, или кодирование.
Код — это система условных знаков для представления информации.
Кодирование — это перевод информации в удобную для передачи, обработки или хранения форму с помощью некоторого кода.
Обратное преобразование называется декодированием.
Декодирование — это процесс восстановления содержания закодированной информации.
Существуют три основных способа кодирования информации:
- числовой способ — с помощью чисел.
- Символьный способ — информация кодируется с помощью символов того же алфавита, что и исходящий текст.
- Графический способ — информация кодируется с помощью рисунков или значков.
Множество кодов очень прочно вошло в нашу жизнь. Так,
- числовая информация кодируется арабскими, римскими цифрами и др.
- Для общения и письма мы используем код — русский язык, в Китае — китайский и т. д.

- С помощью нотных знаков кодируется любое музыкальное произведение, а на экране проигрывателя вы можете увидеть громкий или тихий звук, закодированный с помощью графика.

- Часто бывает так, что информацию надо сжать и представить в краткой, но понятной форме. Тогда применяют пиктограммы, например на двери магазина, на столбах в парке, на дороге.

Для передачи информации людьми были придуманы специальные коды, к ним относятся:
- азбука Брайля,
- азбука Морзе,
- семафорная азбука и др.
Методами шифрования занимается специальная наука — криптография.
Источники:
Босова Л. Л., Босова А. Ю. Информатика. Учебник для 5 класса. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013 — 46 с.
С появлением технических средств хранения и передачи информации возникли новые идеи и приемы кодирования.
Первым техническим средством передачи информации на расстояние стал телеграф, изобретенный в \(1837\) году американцем Сэмюэлем Морзе.
Телеграфное сообщение — это последовательность электрических сигналов, передаваемая от одного телеграфного аппарата по проводам к другому телеграфному аппарату.
Эти технические обстоятельства привели Морзе к идее использования всего двух видов сигналов — короткого и длинного — для кодирования сообщения, передаваемого по линиям телеграфной связи.
![]() | Сэмюэль Финли Бриз Морзе (1791-1872), США |
Такой способ кодирования получил название азбуки Морзе. В ней каждая буква алфавита кодируется последовательностью коротких сигналов (точек) и длинных сигналов (тире). Буквы отделяются друг от друга паузами — отсутствием сигналов. В кодовой таблице ниже показана азбука Морзе применительно к русскому алфавиту. Специальных знаков препинания в ней нет. Их обычно записывают словами: «тчк» — точка, «зпт» — запятая и т. п.
Кодовая таблица — это соответствие между набором знаков (символов) и их кодами.
Самым знаменитым телеграфным сообщением является сигнал бедствия «SOS» (Save Our Souls — спасите наши души).
Вот как он выглядит в коде азбуки Морзе:
Три точки обозначают букву S, три тире — букву О. Две паузы отделяют буквы друг от друга.
![]() | В \(1837\) г. Морзе изобрел телеграфный аппарат. Передатчик аппарата — телеграфный ключ, приёмник — электромагнит, якорь которого управляет перемещением рычага с пишущим колесиком на конце. Касаясь бумажной ленты, равномерно протягиваемой пружинным часовым механизмом, колёсико оставляет на ней прерывистый чернильный след. Дополнительную видеоинформацию о Сэмюэле Морзе и его телеграфе можно посмотреть здесь: ссылка 1, ссылка 2, ссылка 3. |
Характерной особенностью азбуки Морзе является переменная длина кода разных букв, поэтому код Морзе называют неравномерным кодом. Буквы, которые встречаются в тексте чаще, имеют более короткий код, чем редкие буквы. Например, код буквы «Е» — одна точка, а код буквы «Ъ» состоит из шести знаков. Зачем так сделано? Чтобы сократить длину всего сообщения. Но из-за переменной длины кода букв возникает проблема отделения букв друг от друга в тексте. Поэтому приходится для разделения использовать паузу (пропуск). Следовательно, телеграфный алфавит Морзе является троичным, так как в нём используется три знака: точка, тире, пропуск.
Азбука Морзе — неравномерный телеграфный код, где каждая буква и знак представлены при помощи длинных и коротких сигналов, так называемых «тире» и «точек».
Равномерный телеграфный код был изобретен французом Жаном Морисом Бодо в конце \(XIX\) века. В нём использовалось всего два вида сигналов. Неважно, как их назвать: точка и тире, плюс и минус, ноль и единица. Это два отличающихся друг от друга электрических сигнала.![]() | Жан Морис Эмиль Бодо (1845-1903), Франция |
В коде Бодо длина кодов всех символов алфавита одинакова и равна пяти. В таком случае не возникает проблемы отделения букв друг от друга: каждая пятерка сигналов — это знак текста.
Код Бодо — это первый в истории техники способ двоичного кодирования информации. Благодаря идее Бодо удалось автоматизировать процесс передачи и печати букв. Был создан клавишный телеграфный аппарат. Нажатие клавиши с определенной буквой вырабатывает соответствующий пятиимпульсный сигнал, который передается по линии связи. Принимающий аппарат под воздействием этого сигнала печатает ту же букву на бумажной ленте.
Код Бодо — равномерный телеграфный \(5\)-битный код, использующий два отличающихся друг от друга электрических сигнала.
![]() ![]() | В \(1872\) г. Жан Бодо конструирует телеграфный аппарат многократного действия, при помощи которого можно передавать по одной линии два и более сообщения. Кроме своего аппарата, Бодо создает весьма удачный телеграфный код (Код Бодо), который впоследствии принимается повсеместно и получает звание Международного телеграфного кода № \(1\). Через два года изобретатель модернизирует свое изобретение и создает двукратный аппарат, который передаёт информацию со скоростью \(360\) знаков в минуту. Ещё через два года он создает уже пятикратный аппарат, скорость передачи в котором увеличивается по сравнению с первым уже в пять раз. Первые подобные аппараты вводятся в эксплуатацию в \(1877\) году на линии Париж – Бордо. Аппарат Бодо становится самым значимым достижением техники передачи информации на расстоянии в ХIХ веке. В честь Бодо называют единицу скорости передачи информации — Бод. Дополнительный видеоматериал о работе телеграфного аппарата Бодо можно посмотреть здесь. |
Источники:
Семакин И. Г. Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10-11 классов / И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер. — 8-е изд. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012, стр. 15-16
«Кодирование и декодирование информации»
Код ОГЭ: 1.2.2 Кодирование и декодирование информации.
Кодирование информации
■ Кодирование информации — процесс преобразования сигнала из формы, удобной для непосредственного использования информации, в форму, удобную для передачи, хранения или автоматической переработки.
В процессах восприятия, передачи и хранения информации живыми организмами, человеком и техническими устройствами происходит кодирование информации. В этом случае информация, представленная в одной знаковой системе, преобразуется в другую. Каждый символ исходного алфавита представляется конечной последовательностью символов кодового алфавита. Эта результирующая последовательность называется информационным кодом (кодовым словом, или просто кодом).
Примерами кодов являются последовательность букв в тексте, цифр в числе, двоичный компьютерный код и др.
Код состоит из определенного количества знаков (имеет определенную длину), которое называется длиной кода. Например, текстовое сообщение состоит из определенного количества букв, число — из определенного количества цифр.
Преобразование знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы называется перекодированием.
При кодировании один символ исходного сообщения может заменяться одним или несколькими символами нового кода, и наоборот — несколько символов исходного сообщения могут быть заменены одним символом в новом коде. Примером такой замены служат китайские иероглифы, которые обозначают целые слова и понятия.
Кодирование может быть равномерным и неравномерным. При равномерном кодировании все символы заменяются кодами равной длины; при неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться кодами разной длины (это затрудняет декодирование). Неравномерный код называют еще кодом переменной длины.
Примером неравномерного кодирования является код азбуки Морзе. Длительное время он использовался для передачи сообщений по телеграфу. Кодовый алфавит включал точку, тире и паузу. При передаче по телеграфу точка означала кратковременный сигнал, тире — сигнал в 3 раза длиннее. Между сигналами букв одного слова делалась пауза длительностью одной точки, между словами — длительностью трех точек, между предложениями — длительностью семи точек.
Вначале код Морзе был создан для букв английского алфавита, цифр и знаков препинания. Принцип этого кода заключался в том, что часто встречающиеся буквы кодировались более простыми сочетаниями точек и тире. Это делало код компактным. Позже код был разработан и для символов других алфавитов, включая русский.
Коды Морзе для некоторых букв.
Чтобы избежать неоднозначности, код Морзе включает также паузы между кодами разных символов.
Декодирование информации
■ Декодирование — обратный процесс восстановления информации из закодированного представления.
В зависимости от системы кодирования информационный код может или не может быть декодирован однозначно. Равномерные коды всегда могут быть декодированы однозначно.
Для однозначного декодирования неравномерного кода важно, имеются ли в нем кодовые слова, которые являются одновременно началом других, более длинных кодовых слов.
Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с начала, если выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с конца, если выполняется обратное условие Фано: никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова.
Неравномерные коды, для которых выполняется условие Фано, называются префиксными. Префиксный код — такой неравномерный код, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого, более длинного слова. В таком случае кодовые слова можно записывать друг за другом без разделительного символа между ними.
Например, код Морзе не является префиксным — для него не выполняется условие Фано. Поэтому в кодовый алфавит Морзе, кроме точки и тире, входит также символ–разделитель — пауза длиной в тире. Без разделителя однозначно декодировать код Морзе в общем случае нельзя.
Конспект урока по информатике «Кодирование и декодирование информации».
Вернуться к Списку конспектов по информатике.
Кодирование информации
Код — это набор условных обозначений (или сигналов) для записи (или передачи) некоторых заранее определенных понятий.
Кодирование информации – это процесс формирования определенного представления информации. В более узком смысле под термином «кодирование» часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки.
Обычно каждый образ при кодировании (иногда говорят — шифровке) представлении отдельным знаком.
Знак — это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов.
В более узком смысле под термином «кодирование» часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки.
Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. Вся другая информация (например, звуки, изображения, показания приборов и т. д.) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. Например, чтобы перевести в числовую форму музыкальный звук, можно через небольшие промежутки времени измерять интенсивность звука на определенных частотах, представляя результаты каждого измерения в числовой форме. С помощью программ для компьютера можно выполнить преобразования полученной информации, например «наложить» друг на друга звуки от разных источников.
Аналогичным образом на компьютере можно обрабатывать текстовую информацию. При вводе в компьютер каждая буква кодируется определенным числом, а при выводе на внешние устройства (экран или печать) для восприятия человеком по этим числам строятся изображения букв. Соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов.
Как правило, все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц (а не десяти цифр, как это привычно для людей). Иными словами, компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления, поскольку при этом устройства для их обработки получаются значительно более простыми. Ввод чисел в компьютер и вывод их для чтения человеком может осуществляться в привычной десятичной форме, а все необходимые преобразования выполняют программы, работающие на компьютере.
Способы кодирования информации.
Одна и та же информация может быть представлена (закодирована) в нескольких формах. C появлением компьютеров возникла необходимость кодирования всех видов информации, с которыми имеет дело и отдельный человек, и человечество в целом. Но решать задачу кодирования информации человечество начало задолго до появления компьютеров. Грандиозные достижения человечества — письменность и арифметика — есть не что иное, как система кодирования речи и числовой информации. Информация никогда не появляется в чистом виде, она всегда как-то представлена, как-то закодирована.
Двоичное кодирование – один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита.
Кодирование символьной (текстовой) информации.
Основная операция, производимая над отдельными символами текста — сравнение символов.
При сравнении символов наиболее важными аспектами являются уникальность кода для каждого символа и длина этого кода, а сам выбор принципа кодирования практически не имеет значения.
Для кодирования текстов используются различные таблицы перекодировки. Важно, чтобы при кодировании и декодировании одного и того же текста использовалась одна и та же таблица.
Таблица перекодировки — таблица, содержащая упорядоченный некоторым образом перечень кодируемых символов, в соответствии с которой происходит преобразование символа в его двоичный код и обратно.
Наиболее популярные таблицы перекодировки: ДКОИ-8, ASCII, CP1251, Unicode.
Исторически сложилось, что в качестве длины кода для кодирования символов было выбрано 8 бит или 1 байт. Поэтому чаще всего одному символу текста, хранимому в компьютере, соответствует один байт памяти.
Различных комбинаций из 0 и 1 при длине кода 8 бит может быть 28 = 256, поэтому с помощью одной таблицы перекодировки можно закодировать не более 256 символов. При длине кода в 2 байта (16 бит) можно закодировать 65536 символов.
Кодирование числовой информации.
Сходство в кодировании числовой и текстовой информации состоит в следующем: чтобы можно было сравнивать данные этого типа, у разных чисел (как и у разных символов) должен быть различный код. Основное отличие числовых данных от символьных заключается в том, что над числами кроме операции сравнения производятся разнообразные математические операции: сложение, умножение, извлечение корня, вычисление логарифма и пр. Правила выполнения этих операций в математике подробно разработаны для чисел, представленных в позиционной системе счисления.
Основной системой счисления для представления чисел в компьютере является двоичная позиционная система счисления.
Кодирование текстовой информации
В настоящее время, большая часть пользователей, при помощи компьютера обрабатывает текстовую информацию, которая состоит из символов: букв, цифр, знаков препинания и др. Подсчитаем, сколько всего символов и какое количество бит нам нужно.
10 цифр, 12 знаков препинания, 15 знаков арифметических действий, буквы русского и латинского алфавита, ВСЕГО: 155 символов, что соответствует 8 бит информации.
Единицы измерения информации.
1 байт = 8 бит
1 Кбайт = 1024 байтам
1 Мбайт = 1024 Кбайтам
1 Гбайт = 1024 Мбайтам
1 Тбайт = 1024 Гбайтам
Суть кодирования заключается в том, что каждому символу ставят в соответствие двоичный код от 00000000 до 11111111 или соответствующий ему десятичный код от 0 до 255.
Необходимо помнить, что в настоящее время для кодировки русских букв используют пять различных кодовых таблиц (КОИ — 8, СР1251, СР866, Мас, ISO), причем тексты, закодированные при помощи одной таблицы не будут правильно отображаться в другой
Основным отображением кодирования символов является код ASCII — American Standard Code for Information Interchange- американский стандартный код обмена информацией, который представляет из себя таблицу 16 на 16, где символы закодированы в шестнадцатеричной системе счисления.
Кодирование графической информации.
Важным этапом кодирования графического изображения является разбиение его на дискретные элементы (дискретизация).
Основными способами представления графики для ее хранения и обработки с помощью компьютера являются растровые и векторные изображения
Векторное изображение представляет собой графический объект, состоящий из элементарных геометрических фигур (чаще всего отрезков и дуг). Положение этих элементарных отрезков определяется координатами точек и величиной радиуса. Для каждой линии указывается двоичные коды типа линии (сплошная, пунктирная, штрихпунктирная), толщины и цвета.
Растровое изображение представляет собой совокупность точек (пикселей), полученных в результате дискретизации изображения в соответствии с матричным принципом.
Матричный принцип кодирования графических изображений заключается в том, что изображение разбивается на заданное количество строк и столбцов. Затем каждый элемент полученной сетки кодируется по выбранному правилу.
Pixel (picture element — элемент рисунка) — минимальная единица изображения, цвет и яркость которой можно задать независимо от остального изображения.
В соответствии с матричным принципом строятся изображения, выводимые на принтер, отображаемые на экране дисплея, получаемые с помощью сканера.
Качество изображения будет тем выше, чем «плотнее» расположены пиксели, то есть чем больше разрешающая способность устройства, и чем точнее закодирован цвет каждого из них.
Для черно-белого изображения код цвета каждого пикселя задается одним битом.
Если рисунок цветной, то для каждой точки задается двоичный код ее цвета.
Поскольку и цвета кодируются в двоичном коде, то если, например, вы хотите использовать 16-цветный рисунок, то для кодирования каждого пикселя вам потребуется 4 бита (16=24), а если есть возможность использовать 16 бит (2 байта) для кодирования цвета одного пикселя, то вы можете передать тогда 216 = 65536 различных цветов. Использование трех байтов (24 битов) для кодирования цвета одной точки позволяет отразить 16777216 (или около 17 миллионов) различных оттенков цвета — так называемый режим “истинного цвета” (True Color). Заметим, что это используемые в настоящее время, но далеко не предельные возможности современных компьютеров.
Кодирование звуковой информации.
Из курса физики вам известно, что звук — это колебания воздуха. По своей природе звук является непрерывным сигналом. Если преобразовать звук в электрический сигнал (например, с помощью микрофона), мы увидим плавно изменяющееся с течением времени напряжение.
Для компьютерной обработки аналоговый сигнал нужно каким-то образом преобразовать в последовательность двоичных чисел, а для этого его необходимо дискретизировать и оцифровать.
Можно поступить следующим образом: измерять амплитуду сигнала через равные промежутки времени и записывать полученные числовые значения в память компьютера.
В мире кодов. Способы кодирования информации
Ключевые слова:
• код
• кодирование
Информация может поступать от источника к приёмнику с помощью сигналов самой разной физической природы. Например, сигнал может быть световым, звуковым, тепловым, электрическим или в виде жеста, движения, слова, сломанной веточки на дереве, другого условного знака.
Для того чтобы произошла передача информации, приёмник информации должен не только получить сигнал, но и расшифровать его. Так, услышав звонок будильника, ученик понимает, что пришло время просыпаться и собираться в школу. Телефонный звонок означает, что кому-то нужно с вами поговорить.
Звонок в дверь сообщает, что кто-то пришёл, а школьный звонок собирает ребят на урок или оповещает их о долгожданной перемене.
Необходимо заранее договариваться, как понимать те или иные сигналы, другими словами, требуется разработка кода.
Код — это система условных знаков для представления информации. Кодирование — это представление информации с помощью некоторого кода.
Множество кодов очень прочно вошло в нашу жизнь. Так, для общения в нашей стране используется код — русский язык. Код используется для оценки знаний в школе (число 5 — код отличных знаний, 4 — код хороших знаний, 3 — удовлетворительных, 2 — плохих).
С помощью нотных знаков записывается (кодируется) любое музыкальное произведение. По номерному знаку можно узнать сведения об автомобиле и его владельце.
В современных супермаркетах каждый товар имеет на упаковке штрих-код — метку, состоящую из чёрных линий. Для чтения штрих-кодов применяют специальные сканеры. С их помощью в компьютер вводят информацию о стоимости покупки.
Правила дорожного движения кодируются с помощью наглядных символических рисунков. Всем хорошо известны следующие дорожные знаки, изображённые на рис. 15.
Свой код из шести цифр (почтовый индекс) имеет каждый населённый пункт Российской Федерации. Его следует писать на конверте в специально отведённом для этого месте (рис. 16). По коду можно узнать, куда отправлять письмо. Например, код города Москвы и коды всех населённых пунктов Московской области начинаются с цифры 1.
В середине XIX века французский педагог Луи Брайль придумал специальный способ представления информации для слепых. «Буквы» этого кода выдавливаются на листе плотной бумаги. Одна буква занимает два столбика, в каждом из которых может быть выдавлено от одной до трёх точек (рис. 17). Проводя пальцами по выступам, незрячие люди различают буквы и могут читать.
В памяти компьютера информация представлена в двоичном коде в виде цепочек нулей и единиц. Каждому символу, вводимому с клавиатуры, соответствует уникальная цепочка из восьми 0 и 1. Например, буква «Q» имеет двоичный код 01010001, а цифра «7» — 00110111.
Пример 1. Составим простейшую кодовую таблицу, поставив в соответствие каждой букве её порядковый номер в алфавите. Тогда скороговорка
ОТ ТОПОТА КОПЫТ |
ПЫЛЬ ПО ПОЛЮ ЛЕТИТ |
в закодированном виде будет выглядеть так:
16 20 20 16 17 16 20 1 12 16 17 29 20 |
17 29 13 30 17 16 17 16 13 32 13 6 20 10 20 |
Пример 2. Можно закодировать информацию, заменяя каждую букву исходного текста, например, следующей после неё буквой в алфавите. Такой код называют шифром замены. В этом случае исходное сообщение
АЛ ЦВЕТ МИЛ НА ВЕСЬ СВЕТ |
примет вид: |
БМ ЧГЁУ НКМ ОБ ГЁТЭ ТГЁУ |
О кодировании информации с помощью языка жестов можно прочитать в электронном приложении к учебнику.
Способы кодирования информации
Одна и та же информация может быть представлена разными кодами, иначе говоря, в разных формах.
Люди выработали множество форм представления информации. К ним относятся: разговорные языки (русский, английский, немецкий — всего более 2000 языков), язык мимики и жестов, язык рисунков и чертежей, научные языки (например, язык математики), языки искусства (музыка, живопись, скульптура), специальные языки (азбука Брайля, азбука Морзе, флажковая азбука).
Способ кодирования (форма представления) информации зависит от цели, ради которой осуществляется кодирование. Такими целями могут быть сокращение записи, засекречивание (шифровка) информации, удобство обработки и т. п.
Чаще всего применяют следующие способы кодирования информации:
1) графический — с помощью рисунков или значков;
2) числовой — с помощью чисел;
3) символьный — с помощью символов того же алфавита, что и исходный текст.
Переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки, также называют кодированием.
Действия по восстановлению первоначальной формы представления информации принято называть декодированием. Для декодирования надо знать код.
САМОЕ ГЛАВНОЕ
Передаваемая информация может поступать от источника к приёмнику с помощью условных знаков или сигналов, то есть в закодированном виде.
Код — это система условных знаков для представления информации.
Кодирование — это представление информации с помощью некоторого кода.
Выбор способа кодирования зависит от цели, ради которой оно осуществляется.
Чтобы декодировать закодированное сообщение, необходимо знать код.
Вопросы и задания
1. Что вы понимаете под кодированием информации?
2. С какой целью люди кодируют информацию?
3. Ребус — это слово или фраза, закодированные с помощью комбинации фигур, букв и других знаков. Попробуйте декодировать сообщение, т. е. разгадать следующий ребус:
Составьте ребус для одного из следующих слов: информация, кодирование, хранение, передача, обработка.
4. Какие знаки используются для представления информации при:
а) записи арифметических выражений;
б) записи мелодий;
в) записи звуков речи;
г) оформлении календаря погоды;
д) управлении движением транспорта?
5. Зависит ли форма представления информации от носителя информации (бумага, камень, электронный носитель информации)?
6. Выразите словами смысл следующего арифметического выражения:
1+2+3+4+5 | = 5 |
—————- | |
10-7 |
7. Мальчик заменил каждую букву своего имени её номером в алфавите. Получилось 18 21 19 13 1 15. Как зовут мальчика?
8. Зная, что каждая буква исходного текста заменяется третьей после неё буквой в алфавите русского языка, который считается записанным по кругу (после «Я» идёт «А»), декодируйте следующие сообщения:
а) жуцёг льл, г ргмжиыя — дзузёл;
б) фхгуюм жуцё оцъыз рсеюш жецш.
9. Каждой букве алфавита поставлена в соответствие пара чисел: первое число — номер столбца, а второе — номер строки следующей кодовой таблицы:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
1 | к | л | м | н | о | ь | ъ | ы | э | ю | я | <пробел> |
2 | п | р | с | т | у | ф | х | ч | ц | ш | щ | , |
3 | а | б | в | г | д | е | ё | ж | з | и | й | . |
Пользуясь данной таблицей, расшифруйте головоломку: (1,1), (2.2), (1,3), (3,2), (10,3), (3,3), (12,1), (4,2), (5,1), (4,2), (12,2), (12,1), (1,1), (4,2), (5,1), (12,1), (1,1), (2,2), (1,3), (3,2), (10,3), (3.3) , (5,1), (12,1), (1,2), (5,1), (3,2), (4,2), (5,2), (1,2), (1,3), (6.3), (4,2), (12,3).
Электронное приложение к уроку
![]() |
![]() |
![]() |
||
Презентации, плакаты, текстовые файлы | Вернуться к материалам урока | Ресурсы ЕК ЦОР |
Cкачать материалы урока